埼玉県立高等学校共通入試問題過去問研究
2021年度埼玉県立高校前期共通数学入試問題は、例年通り大問4題構成。1.四則計算を含む小問集合 16問 2.小問2問 作図，関数のグラフ 3.文章題(自然数の性質) 4.平面図形(相似形の問題)が出題されました。
今回は4.平面図形を解説します。相似形に気がつけば、すぐ解ける問題です。
埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4．平面図形 問題
埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4．平面図形 問題(1) 解説解答
証明
△ABCと△ACDにおいて
∠ABC = ∠ACD (仮定)
∠CAB = ∠DAC(共通)
二組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD
埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4．平面図形 問題(2) 解説解答
解説解答
△ABC∽△ACDなので、AB：AC = AC：AD = 6：4 = 3：2
AC = 6cm なので、
また 仮定より ∠DCE = ∠ECB なので 角の二等分線の定理より DC：BC = DE：EB
△ABCと△ACDの相似比は AD：AC = AC：AB = 3：2
したがって DE：EB = 2：3
答 3cm
埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4．平面図形 問題(3) 解説解答
(3) ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をF，線分AFと線分ECとの交点をGとします。△ABCの面積が18c㎡であるとき△GFCの面積を求めなさい。
解説解答
AE = 9 – 3 = 6cm よって △AECは二等辺三角形
仮定より ∠EAG = ∠GAC 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するので EG = GC・・・①
また、AB：AC = 9：6 = 3：2 なので 角の二等分線の定理より BF：FC = 3：2・・・②
△AECの面積：△EBCの面積 = AE：EB ＝６:３=２:１ なので
②より△EBFの面積 = △EFCの面積 = 3：2 なので
①より△EFGの面積：△GFCの面積 = EG：GC = 1：1なので
