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2021/04/04

  • 過去問対策

埼玉県立高校数学入試問題2021年度入試問題4.平面図形

埼玉県立高等学校共通入試問題過去問研究

 

2021年度埼玉県立高校前期共通数学入試問題は、例年通り大問4題構成。1.四則計算を含む小問集合 16問 2.小問2問 作図,関数のグラフ 3.文章題(自然数の性質) 4.平面図形(相似形の問題)が出題されました。 

 

今回は4.平面図形を解説します。相似形に気がつけば、すぐ解ける問題です。

 

埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4.平面図形 問題




埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4.平面図形 問題(1) 解説解答

(1) △ABCと△ACDが相似であることを証明しなさい。

証明



△ABCと△ACDにおいて

∠ABC = ∠ACD (仮定)

∠CAB = ∠DAC(共通)

二組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD

埼玉県立高校数学入試問題 2021年度入試問題 4.平面図形 問題(3) 解説解答


(3)  ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をF,線分AFと線分ECとの交点をGとします。△ABCの面積が18c㎡であるとき△GFCの面積を求めなさい。

解説解答

AE = 9 – 3 = 6cm  よって △AECは二等辺三角形

仮定より ∠EAG = ∠GAC 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するので EG = GC・・・①

また、AB:AC = 9:6 = 3:2 なので 角の二等分線の定理より BF:FC = 3:2・・・②

△AECの面積:△EBCの面積 = AE:EB =6:3=2:1 なので



②より△EBFの面積 = △EFCの面積 = 3:2  なので



①より△EFGの面積:△GFCの面積 = EG:GC = 1:1なので

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