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2021/03/29

  • 過去問対策

大学入学共通テスト2021年度数学1.A第2問2次関数・テータの分析

大学入学共通テスト過去問傾向と対策

 

こんにちは 医学部受験専門プロ家庭教師の竹内です。

2021年度から始まった大学入試センター試験に代わって2021年度から「大学入学共通テスト」になりました。

数学の出題方針は「数学的な問題解決の過程を重視する。事象の数量等に着目して数学的な問題を見いだ すこと,構想・見通しを立てること,目的に応じて数・式,図,表,グラフなどを活用し, 一定の手順に従って数学的に処理すること,及び解決過程を振り返り,得られた結果を 意味付けたり,活用したりすることなどを求める。また,問題の作成に当たっては,日常 の事象や,数学のよさを実感できる題材,教科書等では扱われていない数学の定理等を 既知の知識等を活用しながら導くことのできるような題材等を含めて検討する」と大学入試センターより発表されました。

今回は 第1回大学入学共通テストから 数学ⅠA 第2問 2次関数・データの分析を解説します。

設定を理解することが大切です。文字がx,y,zと3つ出てきますが、zはxの関数なので、yはxの二次関数となります。グラフをかいて考えることが大切です。

大学入学共通テスト2021年度数学1.A第2問 2次関数・テータの分析問題








大学入学共通テスト2021年度数学1.A第2問 2次関数・テータの分析解説解答

(1) ストライドをx,ピッチをzとおく。ピッチは1秒あたりの歩数,ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、xとzを用いて[ア](m/秒)と表される。
これよりタイムとストライド、ピッチとの関係は

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。ただし、タイムが良くなるとは、タイムの値が小さくなることである。

[ア] 解説解答



答  ア ②


(2) イ・ウ・エ・オ 解説解答

男子短距離100m走の選手である太郎さんは①に着目してタイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。次の表は太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。



また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40,ピッチの最大値は4.80である。太郎さんは上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数として表されると仮定した。このときピッチzはストライドxを用いて

と表される。

解説解答

別解




答  イ - ウ 2 エ 4 オ 4



(2) カキク解説解答

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すすると、xの値の範囲は次のようになる。


解説解答







答  カ 2 キ 0 ク 0


ケコサ解説解答



ケコサ解説解答






答  ケ 2 コ 2 サ 0


シスセ 解説解答



答 シ 4 ス 4 セ 0


ソ 解説解答

四捨五入して 10.33秒

答 ソ ③










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