最新情報

2021/03/29

  • 過去問対策

都立高校2021年度共通数学入試問題4.平面図形

東京都立高等学校共通数学過去問研究

2020年度をもってグループ作成問題は廃止されますが、 進学指導特別推進校(日比谷高校・西高校・国立高校・八王子東高校・戸山高校・青山高校・立川高校)と進学指導特別推進校(新宿高校・進学重視型単位制高校の国分寺高校)、進学指導推進校(進学重視型単位制高校の墨田川高校)が国語・数学・英語3科目とも自校作成問題となります。

よって 2020年度までグループ作成問題を利用していた都立大泉高校,都立白鷗高校,都立領国高校は共通問題が出題されます。

都立高校受験生は過去問を通して合格対策をとりましょう。

2021年度都立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は1.小問集合9問(含作図) 2.文章題(規則と平面図形) 3.一次関数のグラフ 4.平面図形 5.立体図形でした。

今回は 4.平面図形を解説します。

                                  

都立高校2021年度 数学共通入試問題 4.平面図形 問題

都立高校2020年度 数学入試問題 4.平面図形問1 解説解答

 
問1 図1において、∠BAP = a°とするとき、∠APQの大きさを表す式を、次のア~エのうちから選び、記号で答えよ。

解説解答



弧PCの円周角なので ∠PBC = ∠PAC

四角形ABCDは長方形なので、∠ABC = 90° = ∠ABP + ∠PBC

∠ABP = a° なので  ∠PAC = (90° – a)°

答  イ

都立高校2020年度 数学入試問題 4.平面図形 問2 ② 解説解答


図2は、図1において、辺CDと線分APとの交点をQ,辺CDと線分BPとの交点をRととし、 AB = APの場合を示している。次の①,②に答えよ。

② 図2において頂点Cと点Pを結んだ場合を考える。AB = 16cm,AD = 8cmのとき、△PRCの面積は□c㎡である。

解説解答



直径ACと直線BPの交点をHとする。

弧AD = 弧BC = 弧CPなので ∠ACD = ∠BAC = ∠BPC = ∠CAP

二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するので
 
 ∠BHA = ∠PHC = 90°

上図の通り △ABH ∽ △BCH ∽ △CRH
 
直径ACの長さは 三平方の定理より

 
三角形ABCの辺の比は




HB = HPなので



①,②より △PRCの底辺 = RP,高さ = CHなので

各種お問い合わせにつきましては、下記よりお気楽にお問い合わせください。

お問い合わせはこちら

オンライン家庭教師も在籍中!「お問い合わせ種別」の欄を選択ください。

営業時間:AM 10:00 〜PM 9:00