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2021/03/22

  • 過去問対策

トキワ松学園高校過去問傾向と対策2020年度数学入試問題6.立方体の展開図と切断

トキワ松学園高等学校数学過去問研究

トキワ松学園一般入試(特進コース ・ 進学コース )入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、面接以外の試験時間は各50分。

一般入試美術デザインコース数学選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、 面接以外の試験時間は各50分
一般入試美術デザインコース美術実技選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・美術実技・面接で、 国語・英語の試験時間は50分,美術実技時間は90分です。

2020年度数学入試問題は 1.四則計算5問,2.小問集合7問,3.方程式の応用,4.関数のグラフ,5.平面図形(円の性質と証明),6.立方体の展開図と切断,7.場合の数と確率 が出題されました。

今回は 6.立方体の展開図と切断を解説します。空間感覚を問われる出題はトキワ松学園高校の頻出です。

          

トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 問題



トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (1) 解説解答

(1) 図2に線分PQ,PFをかき入れなさい。

解説解答
下図の通り正方形ABCDにおいて、ADの中点にQ,ABの中点にPをおき点Qと点Pを直線で結ぶ。正方形ABFEにおいて、ABの中点のPとFを直線で結ぶ。

トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (3) ①解説解答


(3) 図1の立方体を3点P,Q,Rを通る平面で切ったときの切り口の図形について、次の問いに答えなさい。

① 切り口の図形はどのような形ですか。最も適切な名称で答えなさい。

解説解答



上図の通り PQ //FH,PF = QH なので 等脚台形・・・答

台形の定義
 一組の向かい合う辺が互いに平行な四角形。




トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (3) ②解説解答


② 切り口の図形の面積を求めなさい。

解説解答



△FGHはDG = HG = 4cmの直角二等辺三角形なので、辺の比より





点P,Qから辺FHにそれぞれ垂線を下ろしその交点をI,Jとする。

△PFI ≡ △QHJなので



△PFIにおいて 三平方の定理より



台形PFHQの面積は



答  18c㎡

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