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2021/03/11

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都立戸山高校過去問傾向と対策2020年度数学入試問題4.立体上の点移動

東京都立戸山高等学校過去問対策


都立戸山高校はスーパーサイエンスハイスクール指定校です。多くの進学校が2学期制 45分 7時間授業を進める中、戸山高校は3学期制50分6時間授業を続けており、3年まで文理分けをせず、すべての生徒が共通で文理の科目を学びます。また自由な校風が電灯であることから制服のない私服校です。東京都立戸山高校2020年度数学入試問題は、例年通り大問4題構成で、1.小問集合
2.関数 3.平面図形(円の性質) 4.立体上の点移動 が出題されました。

今回は 4.
立体上の点移動を解説します。問1は基本 問2.3が難問でした。戸山高校を志望する受験生は 問2,3レベルの問題を他の進学重点校の過去問でも繰り返し練習しましょう。
   

都立戸山高校2020年度数学入試問題4.立体上の点移動 問題



都立戸山高校2020年度数学入試問題4.立体上の点移動 (1) 解説解答

問1 次の(1)(2)に答えよ。



解説解答

 点PはEA間を毎秒4cmの速さで動くので、Eを出発し 12÷4 = 3秒後にAに着く。同様に3秒ごとにE→A→E・・・と動いていく。







都立高校2020年度数学入試問題4.立体上の点移動 (3) 解説解答


[問3] x = 4とする。図において、点Pと点Q,点Pと点R,点Pと点S,点Qと点R,点Qと点S,点Rと点Sをそれぞれ結んだ場合を考える。立体PQRSの体積は何c㎥か。

解説解答

X=4のときの4点PQRSの位置は下図のようになります。




立体PQRSは三角錐になります。
各辺の長さを求めると


△RPQと△SPQは二等辺三角形
PQの中点をTとする。
Rから底面SPQに垂線をおろした点をOとします。点Oは線分ST上にあります。

下図三角形RSTの各辺の長さを求めます




OSの長さをYとおき二つの直角三角形からROの長さを求める。

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