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2021/03/10

  • 過去問対策

中央大学附属高校過去問傾向と対策2008年度一般数学入試問題5 空間図形

中央大学付属高等学校過去問研究

 
中央大学付属高等学校の2008年度数学一般入試問題は計算・小問6題を含む大問5題構成でした。

標準問題が中心ですが、思考力を求める問題が含まれています。上級レベルの問題にも積極的に取り組みましょう。

                                   

中央大学附属高校2008年度 一般数学入試問題  問5 立体図形 問題

図のように AB=4cm、AD=3cm、AE=15cmの直方体ABCD-EFGHを点Eを通る平面で2つの立体に分けた。

   その切り口は、四角形EPQRである。

   FP=5cm、GQ=12cmのとき、次の問いに答えなさい。


   (1)HRの長さを求めなさい。

   (2)EQの長さを求めなさい。

   (3)頂点Gを含むほうの立体の体積を求めなさい。

   (4)2つの立体の表面積の差を求めなさい。

解説解答

(1) 解説解答

(1)HRの長さを求めなさい。

解説解答



点Rから辺CGに垂線RIをおろすと、

 

△EPFと△RQIにおいて、QR//PE, なので、

 

QR=EP, RI=EF, ∠QRI=∠PEF

 

 よって △EPF≡△RQI

 

 QI=5cmなので

 

RH=IG=12-5=7


答 
  7cm



(2) 解説解答

(2)EQの長さを求めなさい。

解説解答




EG2=42+32

EG=5

EQ2=52+122

EQ=13


答  13cm


(3) 解説解答

(3)頂点Gを含むほうの立体の体積を求めなさい。

解説解答

点Qを通り底面に平行な平面で立体を切り取ると


平面EPQRによって直方体KLQJ-EHGFは合同な立体に分けられるので、
3×4×12÷2=72

答  72㎤




(4) 解説解答

(4)2つの立体の表面積の差を求めなさい。

解説解答

2つの立体の表面積の差は斜線部分



(3×2+4×2)×3=42

答  42c㎡

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