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2021/03/03

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豊島岡女子学園中学校傾向と対策2007年度算数入試問題4. 数の性質

豊島岡女子学園中学校過去問傾向と対策

算数入試問題 (数の性質にチャレンジ)

豊島岡女子学園中学校2007年度算数入試問題4. 数の性質 問題

 正三角形の枠の中に小さい正三角形の「パーツ」がちょうど9個おさまっているパズルがあります。



すすむ君とたけし君がこのパズルを使ってゲームをします。このゲームは枠の中の9個の「パーツ」をすべてはずし、好きなところに、2人が順番に1個ずつ「パーツ」を入れていき、先に4個の「パーツ」で正三角形を作った人が勝ちとなるゲームです。

例えば、



<図1>はすすむ君からはじめて、順番に5個の「パーツ」を入れ終わった状態を表しています。次はたけし君の順番で、Aの位置に「パーツ」を入れると4個の「パーツ」で正三角形ができるので、この場合はたけし君の勝ちとなります。

 

 

たけし:「3個目の「パーツ」をすすむ君が(     )にいれたのでもう勝てないなと思いながらゲームを続けていたよ。」

 

すすむ:「そうだね。その後、たけし君が「パーツ」をどこに入れてもぼくがまちがえずに入れ続けていけば勝てると思ったよ。」

 

たけし:「ということは、このゲームは最初に「パーツ」を入れた人がその後も間違えずに「パーツ」を入れ続けると絶対勝てるゲームだったということだね。」

 

すすむ:「そのようだね。」

 

(1)~(3)のそれぞれの場合について、(     )に当てはまるものを①~⑦の番号で答えなさい。ただし、答えはいくつかあることもあります。

豊島岡女子学園中学校2007年度算数入試問題4. 数の性質 問題 (1)解説解答


(1)の場合解説すすむ君が勝って、たけし君が負ける試合なので、

すすむ君が①に入れた場合②にたけし君が入れるとたけし君の勝ち。同様にすすむ君が②に入れてもたけし君の勝ちになる。

よって (①③④⑤),または(②⑤⑥⑦)いずれかの三角形で①②以外で最初に入れると必ず勝てる場所を考える。

 (①③④⑤)の中で、③または④にすすむ君が入れると、次にたけし君が①に入れない限りすすむ君は勝てない。(②⑤⑥⑦)も(①③④⑤)と対称なので、同様。よってすすむ君が⑤に入れると必ず勝てる。

答    5

豊島岡女子学園中学校2007年度算数入試問題4. 数の性質 問題 (2) 解説解答

(2)の場合解説すすむ君が勝って、たけし君が負ける試合なので、

(1)と同様、すすむ君が①に入れ、次に②にたけし君が入れるとたけし君の勝ち。すすむ君が②に入れてもたけし君の勝ちになる。




答    3・4

豊島岡女子学園中学校2007年度算数入試問題4. 数の性質 問題 (3) 解説解答


(3)の場合



答 1・6・7

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