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2021/03/03

  • 過去問対策

女子学院中学傾向と対策2021年度算数入試問題 1.小問集合

女子学院中学入試問題出題傾向と対策

2021年度女子学院中学校入学試験は、募集人数第一学年240名,受験資格が「親元から通学でき、通学に要する時間が通常の交通機関を持ちて90分いないの者」。

選抜方法は 筆記試験「国語・算数・理科・社会」各40分 100点満点。本人のみのグループ面接5人程度で約10分間。小学校長の報告書」でした。

算数入試問題は、例年通り大問6題構成で、1.四則計算を含む小問集合6問  2.数の性質 3.ニュートン算とつるかめ算 4.図形 5.場合分け 6.速さが出題されました。 
今回は 1.小問集合(2)~(6)を解説します。

女子学院中学校2021年度算数入試問題 1.小問集合 問題

女子学院中学校2021年度算数入試問題 1.小問集合 (2) 数の性質 解説解答



解説解答



線分図で表すと



③ = 33  なので ① = 11

(あ) = ⑳ = 11×20 = 220

答 220

女子学院中学校2021年度算数入試問題 1.小問集合 (3) 平面図形 解説解答

(3) 図の四角形ABCDは正方形で、曲線は点Cを中心とする円の一部です。

解説解答

図のように点E,Fとする。

角BFD = 116°,角BDC = 45°(三角形BDCは直角二等辺三角形)
よって 角ア = 180 – (116 + 45) = 19°

角FBC = 角DBC – 角ア = 45 – 19 = 26°
三角形BECは二等辺三角形なので 角BFC = 26°
角イ = 角BCE – 角BCF = 180° – 26×2 – 90 = 38°

三角形DCEは二等辺三角形
角DEC = (180 – 38)÷2 = 71°
角ウ = 71 – 角FEC = 71 – 26 = 45°

答  角ア 19°,角イ 38°,角ウ 45°

女子学院中学校2021年度算数入試問題 1.小問集合 (4) 損益売買 解説解答


(4) 原価□円の品物に、A店では1割りの利益を見込んで定価をつけ、特売日に定価の2割引にしました。B店では1620円の利益を見込んで定価をつけ、特売日に定価の30%引きにしたところ、A店の特売日の価格より180円安くなりました。

解説解答

原価を(1)とする。A店の特売日の価格は (1)×(1 + 0.1)×(1 – 0.2) = (0.88)

B店の特売日の価格は ((1) + 1620}×(1 – 0.3) = (0.7)+1134

A店の特売日の価格よりB店の特売日の価格は180円安いので、

(0.88) = (0.7) + 1134 + 180
(0.18) = 1314
(1) = 1314÷0.18 = 7300

答  7300円

女子学院中学校2021年度算数入試問題 1.小問集合 (5) 数の性質 解説解答

(5) 白と黒の石を左から1列に並べていきます。

[1]図1のように並べて、最後に黒い石を置いたら、白い石だけが24個残りました。

   図1
  ○○●●○○●●・・・

[2]図2のように並べて、最後に黒い石を置いたら、黒い石だけが30個残りました。

   図2
  ●○○●○○・・・

[1]から、白い石は黒い石より□個または□個多いことがわかり、[2]から、白い石の数は、黒い石の数から□を引いた数の2倍であることがわかります。これらのことから、白い石の数は□個または□個です。

解説解答
[1] 最後においた黒い石が1個のとき

   図1
  ・・・| ○○●● | ○○●     白い石が黒い石より24 + 1 =25個多い
       差なし   白が1個多い

[1] 最後においた黒い石が1個のとき

   図1
  ・・・| ○○●● | ○○●● |     白い石が黒い石より24 個多い
       差なし   差なし

[2]図2のように並べて、最後に黒い石を置いたら、黒い石だけが30個残りました。

   図2
  ●○○|●○○|・・・  白石が黒石の2倍+黒石30個
黒石と白石の数の比
  1:2

(1) 白い石が黒い石より24個多いとき
① = 31 + 24 = 55

白 = ② = 55×2 = 110個

(2) 白い石が黒い石より25個多いとき
① = 31 + 25 = 56

白 = ② = 56×2 = 112個

答  [1]から、白い石は黒い石より[24]個または[25]個多いことがわかり、[2]から、白い石の数は、黒い石の数から[31]を引いた数の2倍であることがわかります。これらのことから、白い石の数は[110]個または[112]個です。

女子学院中学校2021年度算数入試問題 1.小問集合 (2) 数の性質 解説解答

(6) 図のように2つの長方形を重ねてできた図形があります。AB:BC = 11:4で、CD:DE = 1:3です。重なった部分の面積が14.2c㎡であるとき、太線で囲まれた図形の面積は□c㎡です。

解説解答
図のように点F,G,Hをおく。


AB:BC = 11:4なので 三角形ABDと三角形BCDの面積比は11:4

CD:DE = 1:3なので 三角形ACDと三角形FDEの面積比は1:3

三角形ACDの面積を(15)とすると、三角形FDEの面積は(15)×3 = (45)

AF:FD = 1+3:3 = 4:3なので

重なった部分四角形ABDFの面積(11) + (60) = (71)が14.2c㎡なので (1) = 14.2÷71 = 0.2c㎡

四角形ACEF = 四角形HDFGの面積は



太線で囲まれた図形の面積は

四角形HDFGの面積 + 三角形BCDの面積 + 三角形FDEの面積

24 + (4 + 45)×0.2 = 24.98

答 24.98c㎡

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