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2021/03/03

  • 過去問対策

中央大学杉並高等学校2019年度数学入試問題5.座標平面

中央大学杉並高校帰国生入試問題傾向と対策
 
中央大学杉並高等学校帰国生数学入試問題は、例年一行問題6~7題構成で、平面図形・関数・方程式の応用が頻出です。

2019年度は 1.方程式 2.整数の性質 3.自然数の性質 4.円の性質5.座標平面 6.関数 7. 標本が出題されました。今回は5.座標平面を解説します。補助線を引いて三角形の相似形を用いて解きましょう。

中央大学杉並高等学校2019年度数学入試問題5.座標平面

3点A (-1,2),B(1,6),C(a, b)が一直線上にあります。線分ABと線分BCの長さの比が 2:5のとき,点Cの座標を求めなさい。
ただし,a>0とします。

中央大学杉並高等学校2019年度数学入試問題5.座標平面 解説解答


グラフの通り 線分ABと線分BCの長さの比が 2:5なので、点Aと点Bのx座標の差:点Aと点Cのx座標の差は2:7 点Cのx座標をtとすると

1 – (- 1):t – (- 1) = 2:7 よって 2×7:(t + 1)×2  より t = 6・・・①

同様に点Aと点Bのy座標の差:点Aと点Cのy座標の差も2:7 点Cのy座標をpとすると

6 – 2:p – 2 = 2:7 よって (p – 2)×2 = 4×7 より p = 16・・・②

①,②より 点C(6,16)・・・答

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