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2021/02/27

  • 過去問対策

聖望学園中学校2007年度算数入試問題 規則性

聖望学園中学校算数過去問研究

 

算数入試問題 規則性にチャレンジ

 

2007年度の入試問題ですが、素材が同じでも問題の切り口の違いがおもしろい、という入試問題を、2008年度桜蔭中学の入試問題と比べて解いてみましょう

桜蔭中学2008年度算数入試問題規則性へ


聖望学園中学校2007年度算数入試問題 規則性 問題


長方形のテープを 右半分が左半分の上に重なるようにおります。この作業を1回と数えます。折って出来た長方形を さらに右半分が左半分の上に重なるようにおります。このような作業を繰り返し行います。この作業の後にテープをひろげると折り目がつき、いくつかの長方形ができます。下の図は、テープを1回折った状態と広げた状態です。また、長方形の中にある記号①、②は折ったときに下から何番目にあった長方形かを示しています。

(1) 2回折ったときに、その長方形が下から何番目にあったかを下の図に記号でかきなさい。

(2) 3回折ったときに、その長方形が下から何番目にあったかを下の図に記号でかきなさい。

(3) 4回折ったときに、記号①の長方形の右どなりは記号□何の長方形です。 

また 記号②の長方形の左どなりは記号□の長方形です。

さらに、左から数えて8番目にある長方形は記号□何の長方形です。

(4) 5回折ったときに、記号③の長方形の右どなりは下から何番目の長方形ですか。

また 記号⑯の長方形の右どなりは記号□の長方形です。

聖望学園中学校2007年度算数入試問題 規則性 (1)解説解答


(1) 2回折ったときに、その長方形が下から何番目にあったかを下の図に記号でかきなさい。
(2) 3回折ったときに、その長方形が下から何番目にあったかを下の図に記号でかきなさい。


解説

折った回数と 出来る長方形の数の関係
  1回折る(1回目)   長方形の数 2枚  
  2回折る(2回目)   長方形の数 2×2=4枚   
  3回折る(3回目)   長方形の数 2×2×2=8枚  
  4回折る(4回目)   長方形の数 2×2×2×2=16枚  
  5回折る(5回目)   長方形の数 2×2×2×2×2=32枚  

このときの 長方形の番号は、
 



解答

 (1)(2)の答は図の通り


聖望学園中学校2007年度算数入試問題 規則性 (3) 解説解答


(3) 4回折ったときに、記号①の長方形の右どなりは記号□何の長方形です。 また 記号②の長方形の左どなりは記号□の長方形です。


解説

図の通り 4回折ったときに、記号①の長方形の右どなりは記号⑯の長方形です。 また 記号②の長方形の左どなりは記号⑮の長方形です。さらに、左から数えて8番目にある長方形は記号④の長方形です。



答  ①の右隣 16,②の左隣 15

 

聖望学園中学校2007年度算数入試問題 規則性 (4) 解説解答


(4) 5回折ったときに、記号③の長方形の右どなりは下から何番目の長方形ですか。また 記号⑯の長方形の右どなりは記号□の長方形です。

解説解答

5回折るとき出来る長方形の数は 2×2×2×2×2=32 

①の右どなりは 最後の数がくるので 32  

記号⑯の右どなりは4回目のときと同じ番号がくるので⑨ 


答  32, 9

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