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2021/02/27

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桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動

桜蔭中学過去問対策

2009年度は都内最難関女子中学校(桜蔭中学校・女子学院中学校)が、算数入試問題に図形上の点の移動を取り上げました。それぞれの問題を解き比べてみましょう。


算数入試問題 注目の一題(図形上の点の移動にチャレンジ)
        

桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動 問題

 図のように、たて20cm、横10cmの長方形ABCDがあります。 この長方形の辺上を、点Pは点Aを出発してA→B→CDA・・・・・の順に、点Qは点Pと同時に点Bを出発して、BCDAB・・・・・の順に動きます。最初の1周は、点Pは毎秒1cm、点Qは毎秒2cmの速さで動きます。その後、点Pは2周目は毎秒2cm、3周目は毎秒3cm、・・・・、点Qは2周目は毎秒3cm、3周目は毎秒4cm、・・・・・のように、どちらの点も1周ごとに秒速を1cmずつ増しながら動きます。

 

 

(1) 点Qが点Pにはじめて重なるのは、出発してから何秒後ですか。
(2) 1周目から3周目までについて、2点P,Qがそれぞれ長方形ABCDを1周するのにかかる時間を解答用紙の表に書き入れなさい。ただし、単位は秒としなさい。

(3) 出発してから100秒後に2点P,Qはどこにいますか。下の例のように解答用紙の図1に点P,図2に点Qの位置を書き入れなさい。考え方も書きなさい。

(4) 出発してから100秒間の間で、点Qが点Pと最後に重なるのは出発してから何秒後ですか。

桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(1)解説解答

(1) 点Qが点Pにはじめて重なるのは、出発してから何秒後ですか。

解説
 
  点Qが長方形ABCDを1周するのにかかる時間 60÷2=30 
  30秒後点Pは 30×1=30 点Aより30cm進んだ地点Cにいる。
  BC間20cmを点Qが点Pを追いかけて 追いつくのにかかる時間 
  点Pの秒速は1周目の途中なので1cm/秒、点Qの秒速は2周目の途中なので3cm/秒 
  
20÷(3-1)=10 30+10=40    

答え 40秒後 

桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(2)解説解答

(2) 1周目から3周目までについて、2点P,Qがそれぞれ長方形ABCDを1周するのにかかる時間を解答用紙の表に書き入れなさい。ただし、単位は秒としなさい。

解説

点P 
1周目 速さ 1cm/秒 60÷1=60(秒) 
2周目 速さ 2cm/秒 60÷2=30(秒) 
3周目 速さ 3cm/秒 60÷3=20(秒)

点Q 
1周目 速さ 2cm/秒 60÷2=30(秒) 
2周目 速さ 3cm/秒 60÷3=20(秒) 
3周目 速さ 4cm/秒 60÷4=15(秒)

解答
  1周目 2周目 3周目
点P 60(秒) 30(秒) 20(秒)
       
点Q 30(秒) 20(秒) 15(秒)

桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(3)解説解答


(3) 出発してから100秒後に2点P,Qはどこにいますか。下の例のように解答用紙の図1に点P,図2に点Qの位置を書き入れなさい。考え方も書きなさい。

解説


  
点P 
(2)より 1周目+2周目 = 60 + 30 = 90秒 
     100秒後は Aより3周目の速さ3cm/秒で10秒間進んだ地点 10×3 = 30 C地点

  
点Q 
(2)より 
1周目+2周目+3周目 = 30 + 20 + 15 = 65秒 
4周目 60÷5 = 12
5周目 60÷6 = 10 
  
  
解答

桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(4)解説解答

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