桜蔭中学過去問対策
2009年度は都内最難関女子中学校(桜蔭中学校・女子学院中学校)が、算数入試問題に図形上の点の移動を取り上げました。それぞれの問題を解き比べてみましょう。
算数入試問題 注目の一題(図形上の点の移動にチャレンジ)
桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動 問題
Ⅴ 図のように、たて20cm、横10cmの長方形ABCDがあります。 この長方形の辺上を、点Pは点Aを出発してA→B→CDA・・・・・の順に、点Qは点Pと同時に点Bを出発して、BCDAB・・・・・の順に動きます。最初の1周は、点Pは毎秒1cm、点Qは毎秒2cmの速さで動きます。その後、点Pは2周目は毎秒2cm、3周目は毎秒3cm、・・・・、点Qは2周目は毎秒3cm、3周目は毎秒4cm、・・・・・のように、どちらの点も1周ごとに秒速を1cmずつ増しながら動きます。
(1) 点Qが点Pにはじめて重なるのは、出発してから何秒後ですか。
(2) 1周目から3周目までについて、2点P,Qがそれぞれ長方形ABCDを1周するのにかかる時間を解答用紙の表に書き入れなさい。ただし、単位は秒としなさい。
(3) 出発してから100秒後に2点P,Qはどこにいますか。下の例のように解答用紙の図1に点P,図2に点Qの位置を書き入れなさい。考え方も書きなさい。
(4) 出発してから100秒間の間で、点Qが点Pと最後に重なるのは出発してから何秒後ですか。桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(1)解説解答
解説
点Qが長方形ABCDを1周するのにかかる時間 60÷2=30
30秒後点Pは 30×1=30 点Aより30cm進んだ地点Cにいる。
BC間20cmを点Qが点Pを追いかけて 追いつくのにかかる時間
点Pの秒速は1周目の途中なので1cm/秒、点Qの秒速は2周目の途中なので3cm/秒
20÷(3-1)=10 30+10=40
答え 40秒後
桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(2)解説解答
(2) 1周目から3周目までについて、2点P,Qがそれぞれ長方形ABCDを1周するのにかかる時間を解答用紙の表に書き入れなさい。ただし、単位は秒としなさい。
解説点P
1周目 速さ 1cm/秒 60÷1=60(秒)
2周目 速さ 2cm/秒 60÷2=30(秒)
3周目 速さ 3cm/秒 60÷3=20(秒)
点Q
1周目 速さ 2cm/秒 60÷2=30(秒)
2周目 速さ 3cm/秒 60÷3=20(秒)
3周目 速さ 4cm/秒 60÷4=15(秒)
1周目 | 2周目 | 3周目 | ||||
点P | 60(秒) | 30(秒) | 20(秒) | |||
点Q | 30(秒) | 20(秒) | 15(秒) |
桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(3)解説解答
解説

点P
(2)より 1周目+2周目 = 60 + 30 = 90秒
100秒後は Aより3周目の速さ3cm/秒で10秒間進んだ地点 10×3 = 30 C地点
点Q
(2)より
1周目+2周目+3周目 = 30 + 20 + 15 = 65秒
4周目 60÷5 = 12
5周目 60÷6 = 10


解答

(4) 出発してから100秒間の間で、点Qが点Pと最後に重なるのは出発してから何秒後ですか。
解説解答
