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2021/02/26

桜蔭中学校2015年度算数入試問題Ⅴ.追いかけ算応用

桜蔭学園 桜蔭中学校高等学校過去問対策研究

 

2015年度桜蔭中学校入学試験は出願者655名 受験者625名 合格者271名 補欠合格者28名でした。

算数入試問題は昨年同様の問題構成で、昨年の規則性に偏った出題ではなく、全範囲から満遍なく出題されていました。

出題構成も例年通り小問も四則計算2を含む小問3問と大問4問で、四則計算以外は考え方を書く解答形式でした。

出題内容はⅠ.計算2問と小問1問 Ⅱ.平面の(うずまき状に配置した三角形) Ⅲ.文章題(場合の数) Ⅳ.立体図形 Ⅴ.速さ(追いかけ算応用)でした。

今回はⅤ.速さ(追いかけ算応用)を解説します。

算数入試問題 Ⅴ.速さ(追いかけ算応用にチャレンジ)

 

桜蔭中学校2015年度 算数入試問題 Ⅴ 追いかけ算応用 問題


桜蔭中学校2015年度 算数入試問題 Ⅴ 追いかけ算応用 (1) 解説解答

(1) B君がA君からボールを受け取るまでに歩いた距離を求めなさい。

解説
(追いかけ算で考える)


60m先にいるB君をA君が追いかけるので、A君がB君に追いつくのは出発して

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(1) 別解(比で考える)ボールを持って走るA君と、歩くB君の速さの比 = 距離の比は 150:80 = ⑮:⑧A君はB君に追いつくにはB君より60m長く走ればよいので⑮ – ⑧ = ⑦・・・60mに相当する。したがって、B君がA君からボールを受け取るまでに歩いた距離は


桜蔭中学校2015年度 算数入試問題 Ⅴ 追いかけ算応用 (2)  解説解答

(2) B地点からC地点までの距離を求めなさい。

解説

C君がB君からボールを受け取るまでに歩いた距離は

B君がA君から受け取るまでに歩いた距離+B君がA君からボールを受取り、B君がボールを持ってC君に追いつくまでに走る間にC君が歩いた距離の和なので



またB君がボールを受け取ったときの、C君とB君の間の距離は、歩く速さは一定なのでB-C間の距離に等しい。







別解(比を用いて解く)下図の通り



歩く速さと走る速さの比は 80:150 = 8:15



桜蔭中学校2015年度 算数入試問題 Ⅴ 追いかけ算応用 解説解答


(3) D君が走った距離を求めなさい。

解説

誰がボールを持っていても走る速さは変わらないので、D君とボールの速さの比は8:15

D君がボールを受け取るまでに歩く距離の比とボールがA地点を出発してD君が受け取るまでの距離の比も8:15



AD間の距離は 540 – 300 = 240m・・・⑮ – ⑧ = ⑦




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