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2021/02/26

  • 過去問対策

桜蔭中学校2014年度算数入試問題  Ⅳ 割合と規則性応用

桜蔭学園 桜蔭中学校高等学校過去問対策研究

 

2014年度桜蔭中学校算数入試問題は昨年同様の問題構成でしたが、規則性に関する出題が中心でした。

出題構成も例年通り小問も四則計算2を含む小問3問と大問4問で、四則計算以外は考え方を書く解答形式でした。

出題内容はⅠ.計算2問を含む小問1問 Ⅱ.平面図形の回転 Ⅲ.規則性 Ⅳ.水槽に水を入れる(割合と規則性応用) Ⅴ.速さと規則性応用(観覧車が回転する)でした。

今回はⅣ.水槽に水を入れる(割合と規則性応用)を解説します。

算数入試問題 (辺の比と面積比にチャレンジ)



桜蔭中学校2014年度算数入試問題  Ⅳ 割合と規則性応用 問題


桜蔭中学校2014年度算数入試問題 Ⅳ 割合と規則性応用 (1)解説解答

(1) 水を注入する前、この水そうにはあと何㎤の水が入りますか。

解説


図の通り

(5×30 + 5×1.5)×20 = 3150





答    3150㎤

桜蔭中学校2018年度算数入試問題 Ⅳ 割合と規則性応用 (2) 解説解答

(2) 水を注入し始めてから405秒後、あと何cm3の水が入りますか。

解説

 10秒後20秒後30秒後40秒後50秒後60秒後・・・・・・ 
おもりの数1個3個5個7個9個11個・・・・・・ 

400秒後までに入るおもりの数の和は、奇数列の40番目までの数の和なので、40×40=1600(個)

おもり1個の体積が1㎤なので 水を注入し始めてから405秒後までに増えるおもりの体積は 1600㎤

405秒間に入る水の量は 3×405=1215(㎤)

よって 水を注入し始めて増える体積の和は 1600+1215=2815(㎤)なのであと 3150ー2815=335(㎤)の水が入る。


答   335㎤


桜蔭中学校2014年度算数入試問題 Ⅳ 割合と規則性応用 (3) 解説解答


(3) この水そうが水でいっぱいになるのは、水を注入し始めてから何秒後ですか。

解説

410秒後に入るおもりの数は、奇数列の41番目の数なので 41×2ー1=81(個) 

405秒から410秒までに入る水の量は 3×5=15

よって 405秒から410秒までに増える体積は 81+15=96(㎤)

410秒から420秒までに増える体積は 42×2ー1+3×10=113(㎤)

420秒から430秒までに増える体積は 10秒ごとにおもり2個分ずつ体積が増えるので115(㎤)

以上から 430秒までに増える体積は 96+113+115=324

あと 335ー324=11(㎤)水を入れるのにかかる時間は 11÷3=11/3(秒) なので 

この水そうが水でいっぱいになるのは 水を注入し始めて 430+11/3=433 2/3秒後

答   433 2/3秒後

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