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2020/11/20

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麻布中学校2017年度算数入試問題5.濃度

麻布中学校算数過去問研究

2017年度麻布中学校の麻布中学入学試験応募者は967名,合格者382名,最高点:146点,最低点:106点でした。

算数入試問題は 2016年度同様大問6題の出題でした。

出題内容は 1.四則計算 2.時計の短針と長針が作る角度 3.平面図形 4.速さの比 5.濃度 6.整数の性質でした。

今回は、5.濃度を解説します。条件をよく理解して解きましょう。

(1)は易しいですが(2)、(3)は高校の整数問題レベルで難しいです。
 
公約数をもつ場合などは、(1)の別解のようにAやBにひとつずつ加えてみて確かめて、理解しよう。

麻布中学校2017年度 算数入試問題 5.濃度 問題

2つの空の容器AとBに、1800gの水を分けて入れ、以下の操作を行って同じ濃さの砂糖水を作ります。ただし、砂糖水の濃さとは、砂糖水の重さに対する砂糖の重さの割合のことです。

[操作1]:Aに4gの角砂糖を1個、Bに3gの角砂糖を1個、それぞれ入れて溶かす。

[操作2]:AとBの砂糖水の濃さを比べて、Aの方が濃いときにはBに3gの角砂糖を1個入れて溶かし、Bの方が濃いときはAに4gの角砂糖を1個入れて溶かす。

まず[操作1]を行い、その後はAとBの砂糖水の濃さが同じになるまで[操作2]を繰り返し行いのます。砂糖水の濃さが同じになったら操作を終えるものとして、以下の問いに答えなさい。

(1) Aに入れる水の重さを1200gにすると、AとBの砂糖水の濃さが同じになるまでに、AとBの角砂糖をそれぞれ何個いれることになりますか。[操作1]で入れるものも合わせて答えなさい。

(2) Aに入れる水の重さを[ア]g、Bに入れる水の重さを[イ]gとすると、[操作1]の後[操作2]がちょうど10回行われ、AとBの砂糖水の濃さが同じになります。ただし、[操作1]で入れるものも合わせて、Aには角砂糖が2個以上入り、Aに入れる角砂糖の個数よりBに入れる角砂糖の個数の方が多くなります。このとき、[ア]:[イ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

(3) Aに入れる水の重さを[ウ]g、Bに入れる水の重さを[エ]gにすると、[操作1]の後[操作2]が30回以上行われ、AとB砂糖水の濃さがどちらも6.25%になります。このとき、[ウ]:[エ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

麻布中学校2017年度 算数入試問題 5. 濃度 (1) 解説解答

(1) Aに入れる水の重さを1200gにすると、AとBの砂糖水の濃さが同じになるまでに、AとBの角砂糖をそれぞれ何個いれることになりますか。[操作1]で入れるものも合わせて答えなさい。解説Aに入れる水の重さを1200gなので、Bに入れる水の重さは600g。

AとBの砂糖水の濃さが同じなので、AとBの砂糖水に対する水の割合も等しい。

よって 水の重さ÷砂糖水の重さ = 砂糖水に対する水の割合 

Aに入れる4gの角砂糖の個数を(1),Bに入れる3gの角砂糖の個数を[1]とすると、

AとBの砂糖水の濃さが同じになるときに入る角砂糖の重さはAに(4)g,Bに[3]g





Aに入れる4gの角砂糖の個数(2)とBに入れる3gの角砂糖の個数[3]が等しいので

砂糖水の濃さが同じになったら操作を終えるので、最小の組合せはAに3個,Bに2個。


麻布中学校2017年度 算数入試問題 5. 濃度 (1) 別解1

別解 1AとBの水の量の比は 1200:600 = 2:1

AとBの角砂糖の量の比も 2:1になればよい。

表を書いて考えます。


麻布中学校2017年度 算数入試問題 5. 濃度 (1) 別解2




答   Aに3個,Bに2個

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