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2021/02/13

  • 過去問対策

海城中学校2007年度1日目算数入試問題 水そうに水を入れる問題

海城学園 海城中学校入試算数過去問研究

中学入試問題では頻出問題です。
容積自体を求めていくと計算が煩雑で時間がかかりすぎます。
底面積,時間,容積それぞれに比例関係を考えて解き進めていきましょう。

 

海城中学校2007年度1日目算数入試問題 水そうに水を入れる問題



図のような2枚の板で仕切られた容器があります。この容器がいっぱいになるまで水を注ぎます。

下のグラフは毎秒8㎤で水をウの部分に注ぐとき、入れ始めてからの時間とイの部分の水面の高さの関係をあらわしています。



(1)アとイとウの部分の底面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

(2)次に、この容器をからにして、あらかじめアの部分に80㎤の水をいれておきます。毎秒10㎤で水をイの部分にも注ぎ始めます。水をアの部分に注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまで何分何秒かかりますか。

(3)(2)で、イの部分の水面の高さが4cmになるのは、水をアの部分に入れ始めてから何分何秒後ですか。

海城中学校 2007年度算数入試問題 水そうに水を入れる (1) 解説解答

(1)アとイとウの部分の底面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

解説解答

正面から容器を見て、それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間をグラフから書き入れましょう。



正面から容器を見ると



高さが同じとき、水を入れるのにかかる時間と底面積は比例します。

イ:ウ=75:50=3:2  

アとイ・ウの高さが同じになるように③を3:2に分けると





60:120:80 = 3:6:4

答え 3:6:4

海城中学校 2007年度算数入試問題 水そうに水を入れる (2) 解説解答

(2) 次に、この容器をからにして、あらかじめアの部分に80㎤の水をいれておきます。毎秒10㎤で水をイの部分にも注ぎ始めます。水をアの部分に注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまで何分何秒かかりますか。

解説

容器に入る水の量は   8×390 = 3120㎤

はじめに80㎤入っているので

3120 – 80 = 3040㎤の水を入れるのにかかる時間は

(3040 – 10×60 )÷(10×2) = 122

122+60 = 192(秒)= 3分2秒

答 3分2秒

海城中学校 2007年度算数入試問題 水そうに水を入れる (3) 解説解答

3)(2)で、イの部分の水面の高さが4cmになるのは、水をアの部分に入れ始めてから何分何秒後ですか。

解説
それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間は



それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間の比は



高さの比は 26:52 = 1:2

容器の容積は 8×390 = 3120㎤ 

アの容積は



イの容積は


はじめに80㎤入れたので、、残り480×2 – 80 = 880㎤入れるのにかかる時間は 

60秒間で 10×60 = 600

880 – 600 = 280  を毎秒20で入れるので 280÷20 = 14

60秒 + 14秒 = 1分14秒

答  1分14秒

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