麻布中学校算数過去問研究
2016年度麻布中学校の麻布中学入学試験応募者は916名，合格者390名，合格最高点139点 合格最低点103点でした。
算数入試問題は 昨年同様大問6題の出題でした。
出題内容は １．水槽に水を入れる(仕事算応用) ２．平面図形の辺の比 ３．旅人算 ４．平面図形の求積 ５．数列 ６．平面図形でした。
今回は、３．旅人算を解説します。条件をよく理解して解きましょう。
算数入試問題 旅人算にチャレンジ
麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 問題
太郎君と次郎君はそれぞれ一定の速さで移動し、その速さの比は5：3です。太郎君がA地点を出発してB地点へ向かい、太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会います。
(1) A地点からB地点までの道」のりは何mですか。
太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かうと、次郎君は太郎君より8分遅れてB地点に到着します。
(2) 太郎君と次郎君の速さはそれぞれ毎分何mですか。
(3) 太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かいました。太郎君は途中にあるスーパーで7分間買い物をし、買った荷物が重かったので、太郎君より2分速くB地点に到着しました。A地点からスーパーまでの道のりは何mですか。
麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 (1) 解説解答
解説
太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会ったので、２人の距離の差は 210×2 = 420m
太郎君と次郎君の速さの比 = 距離の比 = ⑤：③なので
⑤ – ③ = ② = 420m
① = 420÷2 = 210m
A地点からB地点までの道」のり ⑤ + ③ = ⑧ = 210×8 = 1680m
答 1680m
麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 (2) 解説解答
解説
太郎君と次郎君の速さは5：3なので、時間の比は [3]：[5]
[5] – [3] = [2] = 8分なので、[1] = 4分
太郎君は 1680mを4×3 = 12分であるき、次郎君は 1680mを4×5 = 20分であるくので、
太郎君の速さは 1680÷12 = 140m/分
次郎君の速さは 1680÷20 = 84m/分
答 太郎君の速さ 分速140m，次郎君の速さ 分速84m
麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 (3) 解説解答
解説
次郎君はAB間を20分で歩くので、太郎君は出発後20 + 2 = 22分後にB地点に到着した。
太郎君はスーパーで7分間買い物をしたので、太郎君がAB間を歩いた時間は 22 – 7 = 15分間
太郎君がスーパーで買い物をする前の速さは、分速140m，買い物をした後の速さは 140 – 40 = 100m/分
したがって 速さのつるかめ算より
太郎君がスーパーに着くまでにかかった時間は (1600 – 100×15)÷(140 – 100) = 4.5分
A地点からスーパーまでの道のりは 140×4.5 = 630m
答 630m