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2021/02/07

  • 過去問対策

麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算

麻布中学校算数過去問研究

 

2016年度麻布中学校の麻布中学入学試験応募者は916名,合格者390名,合格最高点139点 合格最低点103点でした。

算数入試問題は 昨年同様大問6題の出題でした。

出題内容は 1.水槽に水を入れる(仕事算応用) 2.平面図形の辺の比 3.旅人算 4.平面図形の求積 5.数列 6.平面図形でした。

今回は、3.旅人算を解説します。条件をよく理解して解きましょう。

算数入試問題 旅人算にチャレンジ

麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 問題

太郎君と次郎君はそれぞれ一定の速さで移動し、その速さの比は5:3です。太郎君がA地点を出発してB地点へ向かい、太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会います。

(1) A地点からB地点までの道」のりは何mですか。

太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かうと、次郎君は太郎君より8分遅れてB地点に到着します。

(2) 太郎君と次郎君の速さはそれぞれ毎分何mですか。

(3) 太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かいました。太郎君は途中にあるスーパーで7分間買い物をし、買った荷物が重かったので、太郎君より2分速くB地点に到着しました。A地点からスーパーまでの道のりは何mですか。

麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 (1) 解説解答

(1) A地点からB地点までの道」のりは何mですか。

解説

太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会ったので、2人の距離の差は 210×2 = 420m

太郎君と次郎君の速さの比 = 距離の比 = ⑤:③なので

⑤ – ③ = ② = 420m

① = 420÷2 = 210m

A地点からB地点までの道」のり ⑤ + ③ = ⑧ = 210×8 = 1680m


答   1680m




麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 (2) 解説解答

(2) 太郎君と次郎君の速さはそれぞれ毎分何mですか。

解説

太郎君と次郎君の速さは5:3なので、時間の比は [3]:[5]

[5] – [3] = [2] = 8分なので、[1] = 4分

太郎君は 1680mを4×3 = 12分であるき、次郎君は 1680mを4×5 = 20分であるくので、

太郎君の速さは 1680÷12 = 140m/分

次郎君の速さは 1680÷20 = 84m/分


答   太郎君の速さ 分速140m,次郎君の速さ 分速84m

麻布中学校2016年度 算数入試問題 3. 旅人算 (3) 解説解答

(3) 太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かいました。太郎君は途中にあるスーパーで7分間買い物をし、買った荷物が重かったので、太郎君より2分速くB地点に到着しました。A地点からスーパーまでの道のりは何mですか。

解説

次郎君はAB間を20分で歩くので、太郎君は出発後20 + 2 = 22分後にB地点に到着した。

太郎君はスーパーで7分間買い物をしたので、太郎君がAB間を歩いた時間は 22 – 7 = 15分間

太郎君がスーパーで買い物をする前の速さは、分速140m,買い物をした後の速さは 140 – 40 = 100m/分

したがって 速さのつるかめ算より

太郎君がスーパーに着くまでにかかった時間は (1600 – 100×15)÷(140 – 100) = 4.5分


A地点からスーパーまでの道のりは 140×4.5 = 630m
答   630m

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