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2021/02/05

  • 過去問対策

芝中学校2007年度算数入試問題 速さのグラフ

芝中学・高等学校過去問研究

 

このグラフ問題は芝中学の定番です。解答に必要な目の付け所をしっかり身に着けましょう。
芝中の速さのグラフ問題は、ほかの中学の入試問題にはなかなか類題がありません。
芝中を志望する受験生は過去問を繰り返し練習して本番に備えましょう。

 

芝中学の定番グラフ問題は2点間の位置関係の理解がキーポイントです。

(2)は上位校によく出る速さの数列の問題です。上位校を志望する受験生もこのような問題は繰り返し練習してください。

 

算数入試問題(速さのグラフにチャレンジ)

芝中学校2007年度 算数入試問題 速さのグラフ 問題

 

200mはなれたA,B両地点から、兄はA地点からB地点に向かい、弟はB地点からA地点に向かって同時に歩き始め、AB間を何度も往復します。

下図は2人の間の距離と時間との関係を表しています。兄と弟の歩く速さはそれぞれ一定で、兄のほうが弟より速いとします。
(1)兄と弟の歩く速さはそれぞれ分速何mですか。
(2)2人が3回目にすれ違うのはA地点から何mはなれたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。

芝中学校2007年度 算数入試問題 速さのグラフ  (1)解説解答

兄と弟の歩く速さはそれぞれ分速何mですか。
解説
兄がA地点から、弟がB地点からそれぞれ往復するときの様子は下図の通り
 
AB間200mを同時に出発して、2人がはじめて出会うのは2分後なので、2人の速さの和は 200÷2 = 100・・・分速100m
兄の速さは 100 – 36 = 64(m/分)
 
答   兄 分速64m, 弟 分速36m

   

芝中学校2007年度 算数入試問題 速さのグラフ (2) 解説解答

2人が3回目にすれ違うのはA地点から何mはなれたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。
解説 解法1
1回目にすれ違う(出会う)までに2分。

2回目に 2 + 2×2 = 6分

3回目は 2 + 2×2 + 2×2 = 10分

弟が10分間に進む距離は 10×36 = 360(m)

360 – 200 = 160

答  160m
 

芝中学校2007年度 算数入試問題 速さのグラフ (2)別解

2人が3回目にすれ違うのはA地点から何mはなれたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。
 解説 解法2
1回目にすれ違うまでに2人で200mすすむ。

2回目にすれ違うまでに600m

3回目は 200+400×2 = 1000m
兄と弟の速さの比は 64:36 = 16:9

弟の進む距離は 1000÷25×9 = 360

360 -200 = 1600
 
答 160m

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