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2021/02/01

  • 過去問対策

福岡県立高校2015年度数学入試問題5. 円の性質

福岡県立高等学校数学過去問研究

 


福岡県立高校数学入試問題の出題構成は例年通りで、1.小問集合9問 2.方程式の応用 3.整数の性質 4.一次関数のグラフ応用 5.円の性質(含:証明問題) 6.立体図形 の大問6題でした。


今回は 5.円の性質(含:証明問題)を解説します。 

                                  

福岡県立高校2015年度 数学入試問題 5. 円の性質 問題

福岡県立高校2015年度 数学入試問題 5. 円の性質(1) 解説解答

(1) 図において △FCDと相似な三角形を1つ選び、その三角形と△FCDが相似であることを証明せよ。
解説解答
弧AB = 弧BC = 弧CD より 1つの円で等しい長さの弧に対する円周角の大きさは等しいので 

∠AEB = ∠BEC = ∠BDC = ∠CBD (図の×印)・・・①

同様に 弧AE = 弧ED より∠ABE = ∠EBD = ∠ECD(図の●印)・・・②

①,②より △FCDと相似な三角形△DCE, △FBE,△ABE なので、1つ選び、二角相等で証明すればよい。

証明
△FCDと△DCEにおいて 弧BC = 弧CDより 1つの円で等しい長さの弧に対する円周角は等しいので ∠CDB = ∠CDF = ∠CED・・・①

∠FCD = ∠ECD(共通)・・・②

①, ② より2組の角がそれぞれ等しいので △FCD ∽ △DCE


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