福岡県立高等学校数学過去問研究
福岡県立高校数学入試問題の出題構成は例年通りで、1.小問集合9問 2.方程式の応用 3.整数の性質 4.一次関数のグラフ応用 5.円の性質(含:証明問題) 6.立体図形 の大問6題でした。
今回は 5.円の性質(含:証明問題)を解説します。
記事の作成者:プロ家庭教師集団スペースONEとは
福岡県立高校2015年度数学入試問題5. 円の性質
福岡県立高校数学入試問題の出題構成は例年通りで、1.小問集合9問 2.方程式の応用 3.整数の性質 4.一次関数のグラフ応用 5.円の性質(含:証明問題) 6.立体図形 の大問6題でした。
今回は 5.円の性質(含:証明問題)を解説します。
(1) 図において △FCDと相似な三角形を1つ選び、その三角形と△FCDが相似であることを証明せよ。 |
解説解答 |
弧AB = 弧BC = 弧CD より 1つの円で等しい長さの弧に対する円周角の大きさは等しいので ∠AEB = ∠BEC = ∠BDC = ∠CBD (図の×印)・・・① 同様に 弧AE = 弧ED より∠ABE = ∠EBD = ∠ECD(図の●印)・・・② ①,②より △FCDと相似な三角形△DCE, △FBE,△ABE なので、1つ選び、二角相等で証明すればよい。 |
証明 |
△FCDと△DCEにおいて 弧BC = 弧CDより 1つの円で等しい長さの弧に対する円周角は等しいので ∠CDB = ∠CDF = ∠CED・・・① ∠FCD = ∠ECD(共通)・・・② ①, ② より2組の角がそれぞれ等しいので △FCD ∽ △DCE |
(2) 図において、∠AED = 90°とするとき、△BDEの面積を求めよ。 |
解説解答 |
オンライン家庭教師も在籍中!「お問い合わせ種別」の欄を選択ください。
営業時間:AM 10:00 〜PM 9:00