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2021/02/01

  • 過去問対策

富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題5.平面図形(円の外接する正三角形)

富士見丘高校帰国生過去問研究

富士見丘高校帰国生入試A方式は、英語エッセイ,基礎国語作文,アドバンスコースB出願者のみ英語口頭試問。B方式は国語,数学,英語,アドバンスB出願者のみ英語口頭試問です。

2020年度富士見丘高校B方式数学入試問題は1.小問集合8問,2.関数,3.確率,4.立体図形,5.平面図形(円に外接する正三角形)が出題されました。

今回は 5.平面図形(円に外接する正三角形)を解説します。

                                   

富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問題



富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問1 解説解答

 
問1. 図2を参考にして、円の半径を求めなさい。

解説解答




上図の通り、円の接戦は、接点をとる半径に垂直なので、∠ADO = 90°,三角形ABCは正三角形なので∠CAO = 60°、よって∠OAD = 30° したがって 各辺の比より



答  1cm

富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問4 解説解答


問4 外側の正三角形の面積と内側の正三角形の面積の比を求めなさい。

解説解答

問3より 外側の正三角形の辺の長さと内側の正三角形の辺の長さの比は 2:1

面積比は 2×2:1×1 = 4:1

答  4:1


また FG:GD = 4:5なので



四角形FBCGの面積は △ABCの面積 – △AEGの面積 なので





富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問5 解説解答

問5 図の斜線の部分の面積を求めなさい。



解説解答



斜線部分の面積 = 半径DO = 1cmの円の面積 – 内側の正三角形の面積 なので



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