富士見丘高校帰国生過去問研究
富士見丘高校帰国生入試A方式は、英語エッセイ，基礎国語作文，アドバンスコースB出願者のみ英語口頭試問。B方式は国語，数学，英語，アドバンスB出願者のみ英語口頭試問です。
2020年度富士見丘高校B方式数学入試問題は１．小問集合8問，2.関数，3.確率，4.立体図形，5.平面図形（円に外接する正三角形)が出題されました。
今回は 5.平面図形(円に外接する正三角形)を解説します。
富士見丘高校帰国生過去問研究
富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問題
富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問1 解説解答
解説解答
上図の通り、円の接戦は、接点をとる半径に垂直なので、∠ADO = 90°，三角形ABCは正三角形なので∠CAO = 60°、よって∠OAD = 30° したがって 各辺の比より
答 1cm
富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問2 解説解答
解説解答 円の半径から求める
図の通り △OEHは ∠OEH = 30°，∠EHO = 90°，∠HOE = 60°の直角三角形なので、
辺の比より
解説解答 相似比から求める
△AOB ∽ △EOF より AO：AB = EO：EF なので
富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問3 解説解答
問3 外側の正三角形と内側の正三角形の相似比を求めなさい。
解説解答
富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問4 解説解答
問4 外側の正三角形の面積と内側の正三角形の面積の比を求めなさい。
解説解答
問3より 外側の正三角形の辺の長さと内側の正三角形の辺の長さの比は 2：1
面積比は 2×2：1×1 = 4：1
答 4：1
また FG：GD = 4：5なので
四角形FBCGの面積は △ABCの面積 – △AEGの面積 なので
富士見丘高校2020年度帰国生数学入試問題青 5.平面図形(円の外接する正三角形) 問5 解説解答
解説解答
斜線部分の面積 = 半径DO = 1cmの円の面積 – 内側の正三角形の面積 なので
