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2021/02/01

  • 過去問対策

中央大学附属中学2011年度数学入試問題5.規則性

中央大学付属中学校算数過去問研究

 

中央大学附属中学校は2010年4月に開校しました。

合否判定は、
筆記試験で、面接はありません。

2011年度算数入学試験問題は 昨年度と同様の出題構成で、計算2問,小問集合,大問の構成でした。

大問の出題内容は 第1回入試では,立体図形・平面図形の折り返しの角度・水槽のグラフ・約束記号, 第2回入試では 平面図形の求積・立体図形の展開図・文章題・規則性が出題されました。

2回とも途中式や考え方を必要としない解答のみを書く形式でした。

計算・小問は昨年度と同様基本中心ですが、大問がやや難化しています。

算数入試問題(数列にチャレンジ)

中央大学附属中学校2011年度 算数入試問題 4.数列 問題

次のように,ある規則にしたがって奇数を並べます。このとき,次の問いに答え
なさい。
  1,3,1,5,3,1,7,5,3,1,9,7,5,3,1,11,9,……

(1)はじめから数えて2011 番目の奇数は何ですか。

(2)2011 が最初にあらわれるのは,はじめから数えて何番目ですか。

(3 )並べた奇数をはじめから順に足していくとき,和が360 になるのは何番目まで足したときですか。

中央大学附属中学校2011年度 算数入試問題 4.数列 (1) 解説解答

はじめから数えて2011番目の奇数は何ですか。
解説
区切り線を入れると
 1,/3,1,/5,3,1,/7,5,3,1,/9,7,5,3,1,/11,9,……
1個,2個,3個,・・・ずつのグループになります。
1+2+3+・・・が2011に近い数になる場合を考えます。・
(1+□)×□÷2=2011
(1+□)×□=2011×2=4022
60×60=3600,70×70=4900 より 60個目代の数になります。
□に数を当てはめて、(1+63)×63÷2=2016
63個目のグループの最後の数1が、はじめから数えて2016番目の数になるので、はじめから数えて2011番目の数は 11
 
答    11


中央大学附属中学校2011年度 算数入試問題 4.数列 (2) 解説解答

2011 が最初にあらわれるのは,はじめから数えて何番目ですか。
解説
 1,/3,1,/5,3,1,/7,5,3,1,/9,7,5,3,1,/11,9,……
それぞれのグループの最初の数は 1,3,5,7,9・・・
よって 2011が最初にあらわれるのは
(2011+1)÷2=1006個目のグループの先頭の数。
はじめから1005個目のグループまでに並ぶ数の合計は (1+1005)×1005÷2=505515個なので
2011 が最初にあらわれるのは,はじめから数えて 505515+1=505516番目。
 
答    505516番目

中央大学附属中学校2011年度 算数入試問題 4.数列 (3) 解説解答



並べた奇数をはじめから順に足していくとき,和が360 になるのは何番目まで足したときですか。
解説
各グループごとに並ぶ数の和は はじめから 1,4,9,16・・・・=1×1,2×2,3×3,4×4・・・・・ 
はじめから10個目までのグループの和は 1+4+9+・・・・・+100=385
385ー360=25    25=5×5 なので 10個目のグループに並ぶ数(19,17,15,・・・,1)10個うち後から5個を除いた数の和がはじめから順に足したとき360になる。
はじめから10個目までのグループの最後の数は はじめから数えて(1+10)×10÷2=55 
55-5=50
 
答   50番目




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