青山学院高等部過去問研究
円周角・中心角の問題は青山学院高等部の入試問題では頻出です。十分理解して、本番に備えましょう。
2008年度青山学院高等部数学入試問題 （求角にチャレンジ）
青山学院高等部2008年度数学入試問題 求角問題
図のように△ＡＢＣに内接する円Ｏがある。
円Ｏの中心をＯとし、円Ｏと辺ＢＣのの接点をＤ、線分ＢＯ、線分ＣＯと円Ｏとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。
∠ＢＡＯ＝２４°であるとき、∠ＥＯＦ，∠ＥＤＦの大きさをそれぞれ求めよ。
青山学院高等部2008年度数学入試問題 ∠EOFの大きさ 解説解答
∠BAO=∠CAO=24°
また∠ABE=∠DBE=∠χ,∠ACF=∠DCF=∠ｙとすると三角形の内角の和は180°なので∠A+∠B+∠C=180°
∠A=24×2＝48°,∠B=2χ,∠C=2y 2χ＋2y＋48°＝180°χ＋ｙ＝66°
また△BOCにおいて∠BOC+∠χ＋∠ｙ＝180 ∠χ＋∠ｙ＝66°なので
∠BOC＝180 – 66 = 114
答 ∠EOF=114°
答 ∠EOF=114°
青山学院高等部2008年度数学入試問題 ∠EOFの大きさ解説解答
∠ＥＯＦの大きさ 解答解説
図において四角形EGFDは円に内接する四角形なので向かい合う角の和は１８０°
よって∠EGF+∠EDF=180°
このとき∠EOFは弧EDFの円周角なので∠EGF=1/2∠EOF ∠EGF=114÷２＝５７°
∠EGF+∠EDF=180 ∠EDF=180-57=123
答∠EDF=123°