秋田県立高等学校数学過去問研究
今回は 秋田県立高校数学入試問題５の平面図形問題を解説します。５はⅠ，Ⅱ，Ⅲの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。
Ⅱは図形の折り返しの問題です。(1)は基本レベルの問題です。折り返しの前と折り返した後の図形は合同になることを理解しましょう。
秋田県立高校2010年度 共通数学入試問題 5-Ⅱ 折り返し図形 問題
| Ⅱ AB ＝６cm，AD ＝ １２cmの長方形ABCD について，次の（１）～（３）の問いに答えなさい。 |
| （１） 図１のように，点C が辺AD 上にくるように，辺BC，CD 上の点E，F を結ぶ線分を折り目として折り返す。 点C が移った点をGとする。 ∠ DGF＝３８°と なるとき，∠ GEF の大きさを求めなさい。 |
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| （２） 図２のように，点C が辺AD 上にくるように，辺AD，BC 上の点H，I を結ぶ線分を折り目として折り返す。 点C，Dが移った点をそれぞれJ，K とする。 ∠JIB ＝ ６０°となるとき，線分KH の長さを求めなさい。 |
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| （３） 図３のように，点C が点A にくるように折り返す。 点D が移った点をL とし，折り目を線分MN とする。 △ ANM の面積を求めなさい。 |
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秋田県立高校2010年度 共通数学入試問題 5-Ⅱ 折り返し図形 (1) 解説解答
| （１） 図１のように，点C が辺AD 上にくるように，辺BC，CD 上の点E，F を結ぶ線分を折り目として折り返す。 点C が移った点をGとする。 ∠ DGF＝３８°と なるとき，∠ GEF の大きさを求めなさい。 |
| 解説 |
| 図の通り △ＦＧＥ≡△ＦＣＥ △ＤＧＦは∠D＝９０°の直角三角形なので、∠DFG＝９０－３８＝５２° よって ∠GFE＝∠CFE＝（１８０－５２）÷２＝６４ ∠CEF＝∠GEF＝９０－６４＝２６ |
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| 答 ２６° |
秋田県立高校2010年度 共通数学入試問題 5-Ⅱ 折り返し図形 (2) 解説解答
| （２） 図２のように，点C が辺AD 上にくるように，辺AD，BC 上の点H，I を結ぶ線分を折り目として折り返す。 点C，Dが移った点をそれぞれJ，K とする。 ∠JIB ＝ ６０°となるとき，線分KH の長さを求めなさい。 |
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| 解説 |
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| 点Jから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をLとする。 ∠JIB ＝ ６０°よりD ∠IJL＝３０°、∠HJI＝９０－３０＝６０° ∠DCI＝∠KJI＝９０°, ∠HJI＝６０°より ∠KJH＝３０° ⊿KHJは ∠K＝∠C＝９０°の直角三角形なので、∠KHJ＝６０° |
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秋田県立高校2010年度 共通数学入試問題 5-Ⅱ 折り返し図形 (3) 解説解答
| （３） 図３のように，点C が点A にくるように折り返す。 点D が移った点をL とし，折り目を線分MN とする。 △ ANM の面積を求めなさい。 | |
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| 解説 | |
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| ⊿AMLは∠ALM = 90°なので、三平方の定理より | |
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