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2021/01/28

秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形

秋田県立高等学校数学過去問研究

 

今回は 秋田県立高校数学入試問題5の平面図形問題を解説します。

5はⅠ,Ⅱ,Ⅲの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。

Ⅲは補助線を引いたり、相似形を見つけることが正答への道です。
            

秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 問題


Ⅲ 正方形ABCD について,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
 
(1) 図1のように,辺AD,BC の中点をそれぞれ点M,N とする。

折り目が点C を通り,点D が線分MN上にくるように折り返す。

点D が移った点をE とし,折り目を線分FC とする。

∠ EFC の大きさを求めなさい。



 
(2) 図2のように,点D が辺AB 上にくるように折り返し,折り目を線分GH とする。

点C,D が移った点をそれぞれI,J とし,線分BH と線分JI との交点をK とする。

AB =9cm,AG =4cmとするとき,四角形GJIH の面積を求めなさい。



 
(3) 図3のように,点L をAL:LD =3:2である辺AD 上の点とし,線分LC を折り目として折り返す。

点D が移った点をP,線分LP を延長した直線と辺AB との交点をQ とする。

線分AQ の長さは線分QB の長さの何倍か,求めなさい。



秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 (1) 解説解答

 
(1) 図1のように,辺AD,BC の中点をそれぞれ点M,N とする。 

折り目が点C を通り,点D が線分MN上にくるように折り返す。

点D が移った点をE とし,折り目を線分FC とする。

∠ EFC の大きさを求めなさい。



解説
EとBを結ぶ。




EC = DC(正方形の1辺)なので

BC=EC=ED なので

三角形BECは正三角形

∠ECB = 60°

よって ∠DCE = 90 – 60 = 30°

∠FCE = ∠FCD = 30÷2 = 15°
 
∠FEC = ∠FDC = 90°

∠EFC = 90 – 15 = 75°

 
 
答  75°

秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 (3) 解説解答


(3) 図3のように,点L をAL:LD =3:2である辺AD 上の点とし,線分LC を折り目として折り返す。

点D が移った点をP,線分LP を延長した直線と辺AB との交点をQ とする。

線分AQ の長さは線分QB の長さの何倍か,求めなさい。



 
解答
 
  
AQの長さをχとすると、QB=5-χ

図のように点QとCを直線で結ぶ。

LD=LP=2,  PQ=QB=5-χ

⊿AQLにおいて ∠LAQ=90°なので、三平方の定理より
 
 



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