秋田県立高等学校数学過去問研究
今回は 秋田県立高校数学入試問題５の平面図形問題を解説します。
５はⅠ，Ⅱ，Ⅲの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。
Ⅲは補助線を引いたり、相似形を見つけることが正答への道です。
５はⅠ，Ⅱ，Ⅲの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。
Ⅲは補助線を引いたり、相似形を見つけることが正答への道です。
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 問題
| Ⅲ 正方形ABCD について，次の（１）～（３）の問いに答えなさい。 |
| （１） 図１のように，辺AD，BC の中点をそれぞれ点M，N とする。 折り目が点C を通り，点D が線分MN上にくるように折り返す。 点D が移った点をE とし，折り目を線分FC とする。 ∠ EFC の大きさを求めなさい。  |
| （２） 図２のように，点D が辺AB 上にくるように折り返し，折り目を線分GH とする。 点C，D が移った点をそれぞれI，J とし，線分BH と線分JI との交点をK とする。 AB ＝９cm，AG ＝４cmとするとき，四角形GJIH の面積を求めなさい。  |
| （３） 図３のように，点L をAL：LD ＝３：２である辺AD 上の点とし，線分LC を折り目として折り返す。 点D が移った点をP，線分LP を延長した直線と辺AB との交点をQ とする。 線分AQ の長さは線分QB の長さの何倍か，求めなさい。  |
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 (1) 解説解答
| （１） 図１のように，辺AD，BC の中点をそれぞれ点M，N とする。 折り目が点C を通り，点D が線分MN上にくるように折り返す。 点D が移った点をE とし，折り目を線分FC とする。 ∠ EFC の大きさを求めなさい。 |
| 解説 |
ＥとＢを結ぶ。 ＥＣ = ＤＣ（正方形の１辺）なので ＢＣ＝ＥＣ＝ＥＤ なので 三角形ＢＥＣは正三角形 ∠ECB ＝ 60° よって ∠DCE = 90 – 60 = 30° ∠FCE ＝ ∠FCD ＝ 30÷2 = 15° ∠FEC ＝ ∠FDC ＝ 90° ∠EFC = 90 – 15 = 75° |
| 答 75° |
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 (2) 解説解答
| （２） 図２のように，点D が辺AB 上にくるように折り返し，折り目を線分GH とする。 点C，D が移った点をそれぞれI，J とし，線分BH と線分JI との交点をK とする。 AB ＝９cm，AG ＝４cmとするとき，四角形GJIH の面積を求めなさい。 |
| 解説 |
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| 四角形GJIH ＝四角形ＧＤＣＨ よって 台形ＧＤＣＨの上底９－４＝５， 高さ９ｃｍ なので、下底ＨＣ＝ＨＩの長さを求めると良い。  図のように △AGJ ∽ △BJK ∽ △IHK AG：GJ：JK＝４：５：３ の直角三角形  四角形GJIH は台形なので、面積は （５＋２）×９÷２＝３１．５ |
| 答 ３１．５ｃ㎡ |
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-Ⅲ 平面図形 (3) 解説解答
| （３） 図３のように，点L をAL：LD ＝３：２である辺AD 上の点とし，線分LC を折り目として折り返す。 点D が移った点をP，線分LP を延長した直線と辺AB との交点をQ とする。 線分AQ の長さは線分QB の長さの何倍か，求めなさい。 | ||
| 解答 | ||
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| ＡＱの長さをχとすると、QB＝５－χ 図のように点ＱとＣを直線で結ぶ。 LD＝LP＝２, PQ＝QB＝５－χ ⊿AQLにおいて ∠LAQ＝９０°なので、三平方の定理より | ||
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