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2021/01/27

  • 過去問対策

秋田県立高校2010年度数学入試問題5-1. 平面図形の折り返し

秋田県立高等学校数学過去問研究

今回は 2010年度秋田県立高校数学入試問題5の平面図形問題を解説します。5はⅠ,Ⅱ,Ⅲの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。

Ⅰは基本レベルの問題です。相似形と三平方の定理の基本の復習をしましょう。

       

秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し 問題


 ∠ BAC = 30°,∠ACB = 90°,BC = 6cmの直角三角形ABCについて,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) 図1のように,点A が点C にくるように折り返し,折り目を線分DE とする。
① ∠ EDC の大きさを求めなさい。
② △ ABC の面積は,△ DCE の面積の何倍か求めなさい。

(2) 図2のように,点A が点B にくるように折り返し,折り目を線分FG とする。線分BG の長さを求めなさい。

秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し(1) 解説解答

(1) 図1のように,点A が点C にくるように折り返し,折り目を線分DE とする。
① ∠ EDC の大きさを求めなさい。
解説
三角形ABCの内角の和は 180°

∠ACB = 90°

∠BAC = 30°

よって ∠EDC = 90 ー 30 = 60

答  60°

秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し(2-2) 解説解答


(2) 図2のように,点A が点B にくるように折り返し,折り目を線分FG とする。線分BG の長さを求めなさい。
解説
⊿BGCにおいて

∠BAC = ∠FBG = 30°, ∠ACB = 90°なので ∠BGC = 60°

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