秋田県立高等学校数学過去問研究
今回は 2010年度秋田県立高校数学入試問題５の平面図形問題を解説します。５はⅠ，Ⅱ，Ⅲの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。
Ⅰは基本レベルの問題です。相似形と三平方の定理の基本の復習をしましょう。
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し 問題
| ∠ BAC = 30°，∠ACB = 90°，BC = 6cmの直角三角形ABCについて，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。 |
| (1) 図１のように，点A が点C にくるように折り返し，折り目を線分DE とする。 ① ∠ EDC の大きさを求めなさい。 ② △ ABC の面積は，△ DCE の面積の何倍か求めなさい。 |
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| (2) 図２のように，点A が点B にくるように折り返し，折り目を線分FG とする。線分BG の長さを求めなさい。 |
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秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し(1) 解説解答
| (1) 図１のように，点A が点C にくるように折り返し，折り目を線分DE とする。 |
| ① ∠ EDC の大きさを求めなさい。 |
| 解説 |
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| 三角形ＡＢＣの内角の和は 180° ∠ACB ＝ 90° ∠BAC ＝ 30° よって ∠EDC ＝ 90 ー 30 ＝ 60 |
| 答 ６０° |
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し(2-1) 解説解答
| ② △ ABC の面積は，△ DCE の面積の何倍か求めなさい。 |
| 解説 |
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| 点A が点C にくるように折り返しているので、AE ＝ EC |
| ⊿DCE ≡ ⊿DAE, ⊿ADE ∽ ⊿ABC より |
| AE：AC＝１：２ |
| ⊿DCEと⊿ABCの面積比は １×１：２×２＝１：４ |
| 答 ４倍 |
秋田県立高校2010年度 数学入試問題 5-1. 平面図形の折り返し(2-2) 解説解答
| （２） 図２のように，点A が点B にくるように折り返し，折り目を線分FG とする。線分BG の長さを求めなさい。 | |
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| 解説 | |
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| ⊿BGCにおいて ∠BAC ＝ ∠FBG ＝ ３０°， ∠ACB ＝ 90°なので ∠BGC ＝ 60° | |
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