東京都立新宿高等学校過去問研究
2011年度都立新宿高等学校独自数学入試問題は例年通り1.小問集合,2.関数のグラフ 3.平面図形 4.立体図形の問題構成でした。
関数のグラフの問題は2010年の二次関数に代わって、2011年度は一次関数のグラフが出題されました。
関数のグラフの問題は2010年の二次関数に代わって、2011年度は一次関数のグラフが出題されました。
今回は2 一次関数のグラフの問題を解説します。
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東京都立新宿高校2011年度数学入試問題 2.一次関数のグラフ
(1) 直線ℓの式を求めよ。 |
解説 |
2点 A(-2,3) B(7,9)を通る直線の式なので |
(2) 図2は、図1において、χ軸上にある点Pとし、点Aと点P,点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 AP + BP = d cmとする。 dの値が最も小さくなるとき、dの値を求めよ。 |
解説 |
点Bとχ軸に対称となる点B’をおく。 点B’の座標は (7,-9) 題意を満たすdの値は 線分AB’となる。 三平方の定理より d>0 より d=15 |
答 15 |
(3) 図3は、図2において、点Pのχ座標が正の数のとき、点Bと点Oを結んだ場合を表している。 |
次の(1)(2)に答えよ。 |
(1) 点Pのχ座標が5のとき、△AOCの面積と△ACBの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 |
解説 |
△AOCと△ACBは高さの等しい三角形なので、底辺の比=面積比。 よって OC:CBを求めるとよい。 点Cは直線OBと直線APの交点なので |
答 5:23 |
(2) △ACBの面積と△COPの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めよ。 |
解説 |
△AOCを共通とする三角形を考える。 △ACB=△COP のとき、△AOB=△AOP |
答 (13,0) |
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