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2021/01/27

  • 過去問対策

都立新宿高校2012年度数学入試問題4.立体図形

東京都立新宿高等学校過去問研究

 

2012年度都立新宿高等学校独自数学入試問題は例年通り1.小問集合,2.関数のグラフ 3.平面図形 4.立体図形の問題構成でした。

今回は4 立体図形を解説します。問1の最短距離で点を結ぶ問題は、高校受験立体図形では典型問題です。

                                   

都立新宿高校2012年度 数学入試問題 4.立体図形 問題

都立新宿高校2012年度数学入試問題4 立体図形の切断 (1) 解説解答


図1において EPーPF=dcmとする。dの値が最も小さくなるとき、線分APの長さは何cmか。


解説



展開図において

BAの延長上に点Fを通りAPと平行となる直線を引き、その交点をF’とする。

∠EAP=∠AF’F=60°

∠F’AF=60°なので  △AF’Fは正三角形  よって AF’=F’F=8cm

△AEP∽△F’EF なので  12:AP=(12+8):8 より AP=4.8

答   4.8cm

都立新宿高校2012年度数学入試問題4 立体図形の切断 (3) 解説解答


立体AーEPFの体積は、立体AーBCDの体積の何分のいくつか。

解説



四面体AーEPFと四面体AーBCDの体積比は

四面体AーEPF:四面体AーBCD=AE×AP×AF:AB×AC×AD より

12×12×8:16×16×16=9:32

よって 9/32

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