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2021/01/25

  • 過去問対策

フェリス女学院中学校2015年度算数入試問題 2.平面図形

フェリス女学院中学校・高等学校算数過去問研究

 

フェリス女学院中学校の2015年度算数入試問題解説解答は4.平面図形を解説します。

辺の長さや高さが解らない場合、どういう解き方があるかを考える良問です。

(1) は(2)(3)のヒントになっています。


 

算数入試問題(平面図形にチャレンジ)

フェリス女学院中学校2015年度 算数入試問題 2.平面図形 問題

 

 図のように、1辺が12cmの正方形ABCDと直角三角形EFGがあります。


辺EFの長さは16cm,辺FGの長さは20cm,辺GEの長さは12cmです。

点Eあ、正方形ABCDの2ほんの対角線が交わってできる点です。

辺BCと辺EFに交わる点をHとします。

次の問いに答えなさい。
(1) (あ)の角度が115°のとき、(い)の角度を求めなさい。

(2) 図の斜線部分の面積を求めなさい。


フェリス女学院中学校2015年度 算数入試問題 2.平面図形 (1) 解説解答

(1) (あ)の角度が115°のとき、(い)の角度を求めなさい。
解説
 辺CDと辺EGとの交点をIとする。

四角形EHCIの内角の和は360°

角Cと角Eはそれぞれ90°なので、角H+角I = 180°

(あ)+角H = 180°,角I + (い) = 180°

よって (あ) = 角I

したがって (い) = 180°- (あ) = 180° – 115° = 65°
答   65°


フェリス女学院中学校2015年度 算数入試問題 2.平面図形 (2) 解説解答

(2) 図の斜線部分の面積を求めなさい。
解説
角ECIと角EBHは直角を対角線で2等分しているので45度

(1)より 角CIE = 角(あ)

直線BEと直線CEは対角線を二等分した長さ。

よって 三角形ECIと三角形EBHは合同な三角形なので、

斜線部分の面積は 直角三角形EFGの面積から正方形ABCDの面積の1/4を引いて求められる。

16×12÷2 – 12×12÷4 = 60
答 60c㎡

フェリス女学院中学校2015年度 算数入試問題 2.平面図形 (3) 解説解答


(3) 直線FHの長さが9cmのとき、斜線部分の周りの長さを求めなさい。
解説
三角形ECIと三角形EBHは合同な三角形なので、

EI = EH

FH = 9cm なので EH = EI = 16 – 9 = 7cm

よって IC = 12 – 7 = 5cm

また BH = IC なので BH + HC = IC + HC = 12cm


以上から 斜線部分の周りの長さ  IC + GF + IH + HC + CI = 5 + 20 + 9 + 12 = 46
 
答  46cm





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