最新情報

2021/01/14

  • 過去問対策

桐朋中学校2008年度算数入試問題7.平面上の点移動

桐朋中学校過去問研究
2008年度算数入試問題 7.平面図形上の点移動にチャレンジ

桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 問題

図のように、辺AB,ADの長さがそれぞれ24cm、6cmの長方形ABCDがあります。
EFはそれぞれ辺AB,CDを2等分する点です。点Pは点Aを出発し、毎秒2cmの速さで長方形ABCDの辺上をA,B,C,D,A,B,・・・の順にまわります。
点Qは点Pと同時に点Aを出発し、毎秒3cmの速さで長方形ADFEの辺上をA,D,F,E,A,D・・・の順に回ります。
点P,Qは、点Aを出発してから初めて同時に点Aに着いたとき、そこで止まります。
 
(1) 点P,Qが点Aを出発してから止まるまでにかかる時間は何秒ですか。
(2) 3つの点A,P,Qを結んでできる三角形APQの面積が長方形ABCDの半分になるのは、点P,Qが点Aを出発してから何秒後と何秒後ですか。
 (3) 4つの点A,E,P,Qを結んでできる四角形AEPQが平行四辺形になるのは、点P,Qが点Aを出発してから何秒後ですか。考えられるものをすべて書きなさい。

 

桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 (1) 解説解答


(1) 点P,Qが点Aを出発してから止まるまでにかかる時間は何秒ですか。

解説

 Pは1周60cmを毎秒2cmでまわるので、1周するのにかかる時間 60÷2=30秒

      Qは1周30cmを毎秒3cmでまわるので、1周するのにかかる時間 36÷3=12秒

    点P,Qが、点Aを出発してから初めて同時に点Aに着く時間 30と12の最小公倍数          答 60秒

桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 (2) 解説解答

(2) 3つの点A,P,Qを結んでできる三角形APQの面積が長方形ABCDの半分になるのは、点P,Qが点Aを出発してから何秒後と何秒後ですか。

解説

Pが頂点にくるとき:B,C,D,Aの順に,12,15,27,30,42,45,57,60秒後,
Qが頂点にくるとき:D,F,E,Aの順に,2,6,8,12,14,18,20,24,26,30,32,36,38,42,44,48,50,54,56,60秒後。

点Qが点Dにいて,点PがBC上にくるのは14秒後,
点Qが点Fにいて,点Pが点Bにくるのは42秒後。

答   14秒後, 42秒後

各種お問い合わせにつきましては、下記よりお気楽にお問い合わせください。

お問い合わせはこちら

オンライン家庭教師も在籍中!「お問い合わせ種別」の欄を選択ください。

営業時間:AM 10:00 〜PM 9:00