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2020/12/23

  • 過去問対策

慶應義塾湘南藤沢中等部2018年度算数入試問題6.流水算

慶應義塾湘南藤沢中等部算数過去問研究

算数入試問題(流水算にチャレンジ)

例年通りの出題構成で、大問6題構成でした。出題形式も例年通り1.2.小問集合,3. 規則性 4.平面図形 5.割合の問題(水そうに水を入れる問題) 6.流水算でした。

 

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今回は流水算を解説します。船の静水時の速さと、川の流れの速さを考えて解きましょう。

慶應義塾湘南藤沢中等部2018年度算数入試問題6.流水算 問題

 

慶應義塾湘南藤沢中等部2018年度算数入試問題6.流水算 (1) 解説解答

 

(1) 毎日午前6時に地点Pを出発する船Aは、午前7時30分に地点Qに着き、折り返して午前10時30分に地点Pに着く。船Aの静水時の速さは、川の流れの速さの何倍ですか。
解説解答
地点Pから地点Qまで、船Aの下りの時間は 7時30分 – 6時 = 1時間30分 = 90分

地点Qから地点Pまで、船Aの上りの時間は 10時30分 – 7時30分 = 3時間 = 180分

下りと上りの時間の比は 90:180 = 1:2

よって 下りと上りの速さの比は 2:1

したがって 船Aの静水時の速さは (2 + 1) ÷2 = 1.5

川の流れの速さは 1.5 – 1 = 0.5

船Aの静水時の速さは、川の流れの速さの 1.5 ÷0.5 = 3 倍
 
答   3 倍 

慶應義塾湘南藤沢中等部2018年度算数入試問題6.流水算 (2) 解説解答

(2) 毎日午前6時に地点Pを出発する船Bは、午前7時12分に地点Qに着く。船Bの静水時の速さは、船Aの静水時の速さの何倍ですか。
解説解答
船Bの下りにかかる時間は 7時12分 – 6時 = 1時間12分 = 72分

船Aと船Bの下りにかかる時間の比は 90:72 = 5:4  よって船Aと船Bの下りの速さの比 4:5

船Aの静水時の速さは、川の流れの速さの3 倍なので、



船Aの静水時の速さは 4 – 1 = 3

船Bの静水時の速さは 5 – 1 = 4


慶應義塾湘南藤沢中等部2018年度算数入試問題6.流水算

 (3) 解説解答

(3) ある日、午前7時30分に地点Qを出発した船Aが途中で動かなくなり、下流の方に流され始めた。そして、地点Pに着いてから折り返してきた船Bと午前10時6分に出会った。船Aが動かなくなったのは午前何時何分ですか。
解説解答
 
船Aの下りのの速さは ③ + ① = ④、船AはPQ間を90分で下るので、PQ間の距離を ④×90 = (360)とする。

船Bは7時12分にQを出発してPに着くのは (360)÷(④ – ①) = 120分 = 2時間 なので、9時12分

9時12分から 10時6分まで54分間に下る距離は (④ + ①)×54 = (270) なので、船Aは (360) – (270) = (90)を上るのにかかる時間は (90)÷(③ – ①) = 45分

7時30分 + 45分 = 8時15分から 10時6分までの111分間に船Aは途中で故障して上りは②,川に流されて①の速さで往復したことになるので、

上りと川に流された時間の比は 1:2



したがって 故障した時間は 8時15分 + 37分 = 8時52分

 
答   8時52分 

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