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2020/11/27

  • 過去問対策

東京都市大学等々力中学校2020年度帰国生算数入試問題3.平面図形

東京都市大学等々力中学校帰国生過去問対策


2021年度の東京都市大学等々力中学校帰国生入試は募集人数20名,出願資格は① 現在国内に在住し海外在住1年以上で原則帰国後3年以内 ② 現在海外に在住し令和3年4月1日までの海外在住機関が1年以上の者 です。
受験教科は算数・作文必修,英語・国語選択 面接は個人グループです。

2020年度算数入試問題は 1.四則計算3問 2.小問集合5問 3.平面図形 4.割合 5.流水算 6.場合の数でした。

今回は算数入試問題3.平面図形を解説します。相似比と面積比に注意して解きましょう。

東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形 問題

東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形 (1)解説解答

(1) AR:RC = 2:1のとき、BQの長さは何cmですか。

解説解答

四角形PQCRは長方形なので、向かい合う辺の長さは等しく、かつ一つの内角の大きさは全て90°。

よって 下図の通り。



三角形APRと三角形ABCは相似形なので、AR:AC = PR:BC = 2:3

BC = 12cmなので



PR = QC = 8cmなので

BQ = 12 – 8 = 4

答    4cm

東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形 (2) 解説解答

(2) 三角形PBQの面積が、三角形APRの面積の9倍になるとき、長方形PQCRの面積は何c㎡ですか。

解説解答



三角形PBQと三角形APRは相似形

三角形PBQと三角形APRの面積比が 9:1 = 3×3:1×1 なので BQ:PR = 3:1

長方形の性質より PR = QC  よって BQ:QC = 3:1

QC = 12cmなので



同様に AR:RC = 1:3

AC = 9cmなので



①,②より長方形PQCRの面積は



別解



三角形PBQと三角形APRは相似形

三角形PBQと三角形APRの面積比が 9:1 = 3×3:1×1 なので BQ:PR = 3:1

長方形の性質より PR = QC  よって BQ:QC = 3:1 なので BQ:BC = 3:4

したがって 三角形PQQの面積:三角形ABCの面積 = 3×3:4×4 = 9:16

また 三角形APBQの面積:三角形PBQの面積 = 9:1 なので、



東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形

(3) PR:PQ = 2:1のとき、三角形ABCと長方形PQCRの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説解答



三角形ABCと三角形PBQと三角形APRは相似形。 

よって辺の比はAB:BC:CA = PB:BQ:QP = AP:PR:RA = 15:12:9 = 5:4:3

また PR:PQ = 2:1なので

PQ = 3 のとき PR = 6



したがって 三角形ABCと長方形PQCRの面積の比は

12 ×9 ÷2 : 7.2 × 3.6 = 6 ×9 ×100:72 ×36 = 25:12

答  25:12

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