2020年度 東京女学館中学校帰国生算数入試問題
2020年度東京女学館帰国生算数入試問題は 1.四則計算6問 2.小問集合 4問 3.平面図形 2問(円の性質，展開図) 4.約数 5.平面上の点移動が出題されました。
今回は5.平面上の点移動を解説します。
東京女学館中学校2020年度 帰国生算数入試問題 5.平面上の点移動 問題
東京女学館中学校2020年度 帰国生算数入試問題 5.平面上の点移動 (1) 解説解答
解説解答
点Pと点Qは点Aを反対方向に同時に進むので、2点の間の長さは 28 + 35 +21 = 84cm
点Pは秒速7cm，点Qは秒速3cmなので、旅人算の出会い算より 84 ÷ ( 7 + 3) =8.4・・・8.4秒後
重なる地点は 点Pが秒速8.4秒進んだ地点なので、7×8.4 = 58.8
点Aより58.8cmの地点 58.8 – 28 = 30.8 よって 辺BC上
別解
点Pと点Qの速さの比は 7：3 よって 距離の比も 7：3
三角形の辺の長さの合計が84cm なので、点Qが 84÷(7 + 3) ×3 = 25.2cm 進んだ地点。ACの長さが21cmなので 辺BC上
答 重なる時間は 8.4秒後 辺BC上
東京女学館中学校2020年度 帰国生算数入試問題 5.平面上の点移動 (2) 解説解答
解説解答
点Pが 直角三角形を1周するのにかかる時間は 84÷7 = 12秒・・・12秒ごとに点Pは点Aを通過する。
点Qが 直角三角形を1周するのにかかる時間は 84÷3 = 28秒・・・28秒ごとに点Ｑは点Aを通過する。
12と28の最小公倍数は 84なので 2点P，Qが点Aで初めて重なるのは 84秒後
(1)より 点Pと点Qが初めて重なるのは出発して8.4秒後なので、8.4秒ごとに2点は重なる。
よって 84秒間に2点が重なる回数は 84÷8.4 = 10
答 84秒後 10回目