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2020/11/27

  • 過去問対策

東京女学館中学校2020年度帰国生算数入試問題5.平面上の点移動

2020年度 東京女学館中学校帰国生算数入試問題

2020年度東京女学館帰国生算数入試問題は 1.四則計算6問 2.小問集合 4問 3.平面図形 2問(円の性質,展開図) 4.約数 5.平面上の点移動が出題されました。

今回は5.平面上の点移動を解説します。

東京女学館中学校2020年度 帰国生算数入試問題 5.平面上の点移動 問題


東京女学館中学校2020年度 帰国生算数入試問題 5.平面上の点移動 (1) 解説解答

(1) 2点P,Qが点Aを同時に出発してから、初めて2点が重なるのは何秒後か求めなさい。また、そのとき2点はどの辺上にあるか答えなさい。

解説解答

点Pと点Qは点Aを反対方向に同時に進むので、2点の間の長さは 28 + 35 +21 = 84cm

点Pは秒速7cm,点Qは秒速3cmなので、旅人算の出会い算より 84 ÷ ( 7 + 3) =8.4・・・8.4秒後

重なる地点は 点Pが秒速8.4秒進んだ地点なので、7×8.4 = 58.8

点Aより58.8cmの地点 58.8 – 28 = 30.8   よって 辺BC上

別解

点Pと点Qの速さの比は 7:3  よって 距離の比も 7:3

三角形の辺の長さの合計が84cm なので、点Qが 84÷(7 + 3) ×3 = 25.2cm 進んだ地点。ACの長さが21cmなので 辺BC上

答 重なる時間は 8.4秒後  辺BC上


東京女学館中学校2020年度 帰国生算数入試問題 5.平面上の点移動 (2) 解説解答

(2) 2点P,Qが点Aを同時に出発してから、点Aで初めて重なるのは何秒後のことで、それは2点P,Qが何回目に重なるときか求めなさい。ただし、動き始める前は1回目とは数えません。

解説解答

点Pが 直角三角形を1周するのにかかる時間は 84÷7 = 12秒・・・12秒ごとに点Pは点Aを通過する。
点Qが 直角三角形を1周するのにかかる時間は 84÷3 = 28秒・・・28秒ごとに点Qは点Aを通過する。

12と28の最小公倍数は 84なので 2点P,Qが点Aで初めて重なるのは 84秒後

(1)より 点Pと点Qが初めて重なるのは出発して8.4秒後なので、8.4秒ごとに2点は重なる。

よって 84秒間に2点が重なる回数は 84÷8.4 = 10

答 84秒後 10回目

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