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2023/08/01

  • 過去問対策

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形

郁文館高校/郁文館グローバル高校数学過去問研究

東大・国立選抜クラス入試 数学 サンプル問題


郁文館高校郁文館グローバル高校の東大・国立選抜(iP class(東大専科)) 入試は併願優遇措置・一般共に2月11日午前に実施し、募集人数は20名。 
学力検査(国英数)と面接が課せられ、試験結果により全員特待生のiP class(東大専科)へスライドがあります。

今回は数学サンプル問題より5.平面図形(円の性質)を解説します。相似比を用いて解いていきます。

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形問題

郁文館高校東大選抜クラス数学問題解説解答

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(1)解説解答

(1) CFの長さを求めよ。

解解答説

郁文館グローバル高校東大選抜クラスサンプル数学問題解説解答
△ADEと△BCEにおいて ∠ADE = ∠BCE = 90°(直径の円周角),∠DEA = ∠CEB (対頂角)

二角相当より △ADE ∽ △BCE

仮定より 三角形ADEの面積と三角形BCEの面積比は9:49

△ADE ∽ △BCEなので △ADE と △BCEの相似比は 3:7

BC = 7cmなので AD = 3cm   仮定より AD = DF なので AF = 6cm

高校受験家庭教師
 

答え   2cm

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(3)解説解答


(3) △BCEの面積は、△ABFの面積の何倍か求めよ。

解解答説



△ADE ∽ △BCE なので AD:DE = BC:CE

中学数学相似形と面積比

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