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2020/11/23

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慶応義塾中等部2012年度 算数入試問題 4. 平面上の点移動

慶應義塾中等部算数過去問研究

2012年度慶応義塾中等部算数入試問題は 例年通りの問題構成で、大問の出題の偏りも同様でした。1.2.3が計算2問を含む小問集合計12問 4.平面図形上の転移動 5.6.約束記号 7.立体図形 が出題されました。一行問題は特殊算全分野から満遍なく出題されています。

解答は途中式を必要としない解答欄に数字のみを書き込む形式でした。


今回は 慶応義塾中等部算数入試問題頻出の4.図形上の点移動問題を解説します。

算数入試問題 平面上の点移動にチャレンジ

慶応義塾中等部2012年度 算数入試問題 4. 平面上の点移動 問題


慶応義塾中等部2012年度 算数入試問題 4. 平面上の点移動 (1) 解説解答

(1) 三角形ABPの面積は、最も大きい場合で□c㎡になります。

解説

 
 図のように点PがAを出発して10秒後の三角形ABPの面積は30c㎡。

よって ABの長さは 
30×2÷10=6cm。

三角形ABPの面積が最も大きい場合は、点PがAを出発して20秒後。

6×18÷2=54c㎡。


答   
54c㎡



慶応義塾中等部2012年度 算数入試問題 4. 平面上の点移動 (2) 解説解答

(2) 三角形ABPの面積と台形ABCDの残りの部分の面積の比が3:4になるときが2度あります。1度目は点Pが出発してから□.□秒後で、2度目は点Pが出発してから□秒後です。

解説

台形ABCDの面積は (10 + 18)×6÷2  なので 三角形ABPの面積は  (10 + 18)×6÷2×3/7=36

グラフより  1回目は 点PがDC上にあるとき、2回目はCB上のとき。



1回目は 右図の通り 相似比より  □:10=6:24  □=2.5  

点Pが点Dを通過後2.5秒後なので、 出発してから 10+2.5=12.5秒後


 
2回目はBPの長さが 36×2÷6=12cmのとき  よって CP=18-12=6cm

点Pが点Cを通過後6秒後なので、 出発してから 20+6=26秒後

答   ア:12   イ:5    ウ:26


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