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2021/12/19

  • 過去問対策

開成高校2021年度数学入試問題2.関数のグラフ

開成高等学校数学過去問研究


開成高等学校2021年度数学入試問題は出題構成は例年通り大問4題ですが、出題内容は1の小問が無くなり、1.関数のグラフ 2.数の性質 3.場合の数 4.立体図形が出題されました。平面図形の証明問題の出題はされませんでしたが、理由を説明する出題はありました。全体として昨年度より難化しました。

今回は、1.関数のグラフを解説します。

 

開成高校2021年度数学入試問題2.関数のグラフ 問題

開成高校2021年度数学入試問題2.関数のグラフ (1) 解説解答

(1) 点Cのx座標を求めよ。また、点Fのx座標をtを用いて表せ。

点Cのx座標 解説解答


 




点Fのx座標 解説解答









開成高校2021年度数学入試問題2.関数のグラフ (2) 解説解答

(2)  直線AD,直線CFの傾きをそれぞれtを用いて表せ。

直線ADの傾き 解説解答







直線CFの傾き 解説解答






開成高校2021年度数学入試問題2.関数のグラフ (3) 解説解答

(3) 2直線ABとDEの交点をP,2直線BCとEFの交点をQとする。三角形PAD,三角形QFCの面積をそれぞれS1,S2とするとき、S1:S2 = 1:5 となるtの値を求めよ。

解説解答



△PADと△QFCにおいて PA // QF,DP //CQ よって AD // FC より 平行線の錯角は等しいので ∠PAD = ∠QFC,∠ADP = ∠FCQ

二角相等より △PAD ∽ △QFC

相似比は 点Dと点Aのx座標の差 : 点Fと点Cのx座標の差 より

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