城北高等学校過去問研究
2013年度城北高校数学入試問題から三角形の角度と求積の基本問題を解説します。
城北高等学校は計算小問集合を含む大問６題構成です。じっくり時間をかけて考えなければいけない問題が含まれていますので、基本問題はなるべく時間をかけず解答をしましょう。
城北高校 2013年度 数学入試問題 2. 平面図形 問題
このとき、∠χの大きさを求めよ。
(2) 図の△ABCの面積を求めよ。
城北高校数学入試問題(1) 解説解答
(1)図の△ABCにおいて，BD = CD = EDである。このとき、∠χの大きさを求めよ。
解説
∠ABDを∠a，∠ECDを∠bとおく。
BD = ED なので △EBDは二等辺三角形。底角が等しいので ∠DEB = ∠DBC = ∠a。
CD = EDなので △ECDは二等辺三角形。底角が等しいので ∠ECD = ∠DEC = ∠b。
∠A + ∠a + ∠b + ∠χ = 180° ∠A = 40°なので ∠a + ∠b + ∠χ = 180°- 40°= 140°
2∠a + 2∠b = 180° ∠a + ∠b = 90°
∠χ = 140°- 90°= 50°答 50°
城北高校数学入試問題(2) 解説解答
解説
図のように 頂点Aから底辺BCの延長上に垂線を引きその交点をDとおく。
△ABDにおいて ∠ABD = 45°∠ADB = 90° よって ∠ABD = 45°なので
△ABDは直角二等辺三角形。直角二等辺三角形の辺の比より
また △ADCにおいて ∠CAD = 45°- 15°= 30°∠ACD = 90°- 30°= 60°
よって 辺の比よりCD = 2 なので
△ABCの面積は
