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2020/11/29

  • 過去問対策

世田谷学園中学校2014年度算数入試問題6.平面図形

世田谷学園中学校高等学校算数過去問研究

2014年度世田谷学園中学校算数入試問題は 1.計算(還元算)を含む小問集合6問 2.過不足算 3.立体図形 4.割合の文章題 5.旅人算  6.平面図形の 例年通り6題構成でした。受験者平均点 50.1点 合格者平均点66.8点でした。

今回は 6.平面図形を解説します。ちょっととっつきにくい問題ですが、補助線をどこに引くかがわかれば、楽に解ける問題です。

世田谷学園中学校2014年度 算数入試問題 6.平面図形 問題


世田谷学園中学校2014年度 算数入試問題 6.平面図形 (1) 解説解答

(1) AFの長さは何cmですか。

解説

図の通り 辺AB,BC,DE,AFをそれぞれ延長し、その交点をG,H,Iとする。




∠GAB = ∠GBA = 180°-120°= 60°

よって △GBCは一辺3cmの正三角形

同様に △HDCは一辺5cmの正三角形,△IFEは一辺6cmの正三角形。

よって △GHIは一辺が(3 + 4 + 5 = 12)cmの正三角形なので、

AFの長さは 12 – (3 + 6) = 3
 

答   3cm

世田谷学園中学校2014年度 算数入試問題 6.平面図形 (2) 解説解答

(2) BとF,CとEをそれぞれ結びます。このとき、三角形ABFと四角形BCEFの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説

CとFを線で結ぶ。



△GBF,△BCF,△EFCはともに高さの等しい三角形なので、底辺の長さの比が面積比が同じになる。

よって GB:BC:EF = 3:4:6

また GA = AF なので △GAB : △AFB = 1:1 より




答    3:20

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