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2020/11/27

  • 過去問対策

開智日本橋学園中学校2020年度算数入試問題2. 小問集合

開智日本橋学園中学校合格のための過去問対策

2020年度開智日本橋学園中学校算数入試問題は例年通り大問5題構成で、出題内容は 1.四則計算5問 2.小問集合5問 3.旅人算 4.平面図形 5.平面図形が出題されました。

今回は 2.小問集合を解説します。場合の数,整数の性質,割合,平面図形など受験生には押さえておきたい出題です。

開智日本橋学園中学校2020年度 算数入試問題  2. 小問集合 問題





開智日本橋学園中学校2020年度 算数入試問題   2. 小問集合  解説解答

2. 次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 場合の数 解説解答

(1) [1] [2] [3] [4]の4枚のカードが1枚ずつあります。これらを並べて4けたの整数を作ると、全部で□通りの整数が作れます。

解説解答

樹形図より



千の位が1のとき6通り,千の位が2,3,4のときもそれぞれ6通りずつなので、4×6 = 24通り

別解

積の公式より 4×3×2×1 = 24 

答 24通り


(2) 数の性質 解説解答

(2) 1から30までをかけ合わせたとき、末尾には0が□個並びます。

解説解答

10 = 2×5 なので
1から30までに 2の倍数は 30÷2 = 15個 あるので、5の倍数の個数を考える。

30÷5 = 6   1から30までの数の中に 5×5 = 25が入っているので、0が並ぶ数は 6 + 1 = 7

答  7個

(3) 割合の比 解説解答

(3) あるテーマパークでは子ども一人の入場料は大人一人の入場料の60%です。いま、大人3人と子ども4人で入場したら、入場料の合計は36720円でした。このとき、子ども一人の入場料は□円です。

解説解答

大人一人と子ども一人の入場料の比は 100:60 = 5:3

大人一人の入場料を⑤,子ども一人の入場料を③とすると、入場料の合計は ⑤×3 + ③×4 = 27

よって ①は 36720÷27 = 1360円

子ども一人の入場料は ③なので 1360×3 = 4080円

答  4080円

(4) 1 + 3 = 4 = 2×2,1 + 3 + 5 = 9 = 3×3,1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4×4・・・という規則が成り立ちます。15 + 17 + ・・・+ 99までの和のうち、となりあう2つの和だけ除いたたら結果が2263になりました。除いた2つの数は,□と□です。

解説解答

99は (99 + 1)÷2 = 50 より奇数列の50番目の数,13は (13 + 1)÷2 = 7 より奇数列の7番目の数

よって 15 + 17 + ・・・+ 99 = 1 + 3 + ・・・ + 99 – (1 + 3 + ・・・ + 13) = 55×55 – 7×7= 2451

2451 – 2263 = 188 となりあう2つの数の和なので、小さいほうの数は

(188 – 2)÷2 = 93, 大きいほうの数は 93 + 2 = 95

答  99,95


(5) 次の図は 1辺10cmの正方形の四分円を書いたものです。斜線部分の面積は□㎠です。

解説解答




図の通り 四角形AOBCは正方形。よって三角形OBCは直角二等辺三角形。求める斜線部分の面積は 中心角45°のおうぎ形の面積から直角二等辺三角形OBCの面積を除くとよい。

直角二等辺三角形OBCは正方形の面積の半分。

正方形の面積 = 対角線 × 対角線 ÷2 なので



答  14.25㎠

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