今回は4.平面図形を解説します。
東京都立高等学校共通数学過去問研究
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2026年度の東京都立高校の入学者選抜試験は2月21日に実施されました。
東京都教育委員会発表令和8年度数学出題の方針
１ 出題の方針 数量や図形などに関する基礎的・基本的な事項についての知識及び技能をみると ともに，これらを活用して問題を解決するために必要な数学的な思考力，判断力， 表現力等をみる。
２ 各問のねらい
１ 数と式，図形，データの活用の各領域に関する基礎的・基本的な事項について の知識及び技能をみる。
２ 数学的活動の場面をもとに，数学的な見方・考え方を働かせ，事象を数理的に 考察し処理する能力や，推論の過程を的確に表現する能力をみる。
３ 関数についての知識及び技能をみるとともに，関数関係を表現し，見通しをも って論理的に考察し処理する能力をみる。
４ 平面図形についての知識及び技能をみるとともに，見通しをもって論理的に考 察し処理する能力や，推論の過程を的確に表現する能力をみる。
５ 空間図形についての知識及び技能をみるとともに，図形の性質や関係を直観的 に捉え，見通しをもって論理的に考察し処理する能力をみる。
都立高校20２6年度共通数学入試問題4.平面図形 問題
都立高校20２6年度共通数学入試問題4.平面図形 問1 解説解答
問1 図1において、∠DAP = a°とするとき、∠BQPの大きさを表す式を、次のア～エのうちから選び、記号で答えよ。
解説解答
直線BDは正方形の対角線なので、∠ADQ = ∠PDQ = 45°
∠DAP = a° なので ∠QPD = (90 – a)°
補角の公式より ∠BQP = ∠PDQ + ∠QPD = 45° + (90 – a)° = (135 – a)°
答え ア
都立高校20２6年度共通数学入試問題4.平面図形問2①解説解答
問2 ① △AQD ∽ △RSCであることを証明せよ。
証明
△AQD と △RSCにおいて
対頂角は等しいので ∠AQD = ∠RQB ・・・①
仮定より BD//CS
平方線の同位角は等しいので ∠RQB = ∠RSC・・・②
①，②より ∠AQD = ∠RQB = ∠RSC したがって ∠AQD = ∠RSC・・・③
四角形ABCDは正方形なので 仮定より AD //BR
平方線の錯角は等しいので ∠DAQ = ∠CRS・・・④
③，④より ２組の角がそれぞれ等しいので △AQD ∽ △RSC
都立高校20２6年度共通数学入試問題4.平面図形問2② 解説解答
問2 ② AB = 12cm，CP = 3cmのとき、線分PSの長さは□cmである。
解説解答
△PRC ∽ △RAB
PC：AB = RC：RB = 3：12 = 1：4
BC = 12cmなので
RC = 16 – 12 = 4cm
△AQD ∽ △RQB = 12：16 = 3：4
PR = 20 – 15 = 5cm
△AQD ∽ △RSC なので AQ：AD = RS：RC
答え お 1，か 5，き 7