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開智日本橋学園中学校2023年度算数入試問題3.旅人算(時間差のある出会い算)
開智日本橋中学は、2023年度国公立大学23名 医学部医学科3名など合格実績を伸ばしている現在注目されていいます。
帰国生以外5回の入試が実施され受験料が20,000円で帰国生入試を含む、本校一般入試、開智学園系列校中学入試の全回受験可です。
開智日本橋中学校2023年度2月1日第１回入試 ２科・４科選択（GLC３科） 開智日本橋学園中学校算数入試問題は例年通り大問5題構成で、出題内容は 1.四則計算4問 2.小問集合4問 3.旅人算 4.平面図形 5.場合の数が出題されました。
今回は 3.旅人算(時間差のある出会い算)を解説します。中学受験の算数は、まず手を動かすとよく言われます。今回解説する問題もまず簡単なグラフを書き与えられた条件から解答を求めましょう。
3. 兄がA地点を出発してしばらくしてから弟がB地点を出発して、それぞれ一定の速さでA地点とB地点の間を歩いて１往復しました。2人が1回目に出会ったのは兄がA地点を出発してから9分後でその12分後に弟がA地点につきました。2人が2回目に出会ったのは兄がA地点を出発してから25分後でした。
(1) 兄と弟の歩く速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) 2人が2回目に出会ったところをC地点とします。A地点とC地点の間の道のりと、C地点とB地点の間の道のりの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)弟がB地点を出発したのは、兄がA地点を出発してから何分何秒後ですか。途中の考え方や式なども解答用紙にかきなさい。
(2) 2人が2回目に出会ったところをC地点とします。A地点とC地点の間の道のりと、C地点とB地点の間の道のりの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
解説解答
弟がA地点に着いたのは兄がA地点を出発して 9 + 12 = 21分後。
2人が2回目に出会ったのは兄がA地点を出発してから25分後なので、弟がA地点について 25 – 21 = 4分後
兄と弟の時間の比は 3：4なので
兄がA地点に着いたのはC地点から3分後になる。よって出発後25 ; 3 = 28分後。
兄がAB間を往復するのにかかった時間は28分間。
AC間を往復3×2 = 6分かかっているので、CB間を 28 – 6 = 22分で往復している。
したがって AC間を3分 CB間を22÷2 = 11分であるくので、
ACとCBの道のりの比は 3：11
答え 3：11
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