芝国際中学・高等学校過去問研究
東京女子学園中学校は2023年4月より校名変更・共学化され、芝国際中学校となりました。
2023年度第１回入学試験が実施されました。入試結果は四谷大塚入試情報センターで公開しています。
2月1日午前第１回午前算数入試問題は 1.四則計算6問 2.小問集合6問 3.長方形の辺の回転図形 4.仕事算 5.旅人算 6.立方体の分割が出題されました。
今回は4.仕事算を解説します。
(3)は周期が見つかるまで丹念に計算を積み重ねていきましょう。
芝国際中学校2023年度2月1日午前算数入試問題4.仕事算 問題
4.ある仕事をするのに、Aが1人ですると84分、AとBの2人ですると36分、AとBとCの３人ですると28分かかります。これについて、次の問いに答えなさい。
(1) この仕事をBが1人ですると、何分かかりますか。
(2) この仕事をBとCに2人ですると、何分かかりますか。
(3) この仕事をするのに、Aは1分働いで1分休み、Bは2分働いて1分休み、Cは3分働いて1分休むことにします。３人が同時に働き始めたとすると、この仕事を終えるのに何分かかりますか。
芝国際中学校2023年度2月1日午前算数入試問題4.仕事算 (1)解説解答
(1) この仕事をBが1人ですると、何分かかりますか。
解説解答 全体の仕事量を1とおく。
全体の仕事量を1とする。
Aが1人ですると84分かかるので、Aの1分当たりの仕事量は
AとBの2人ですると36分かかるので、AとBの1分当たりの仕事量は
Bの1分当たりの仕事量は
よって この仕事をBが1人ですると
答え 63分
解説解答 最小公倍数を仕事量とする。
Aが1人ですると84分、AとBの2人ですると36分、AとBとCの３人ですると28分かかる仕事量を 84，36，28の最小公倍数 252とする。
Aの1分の仕事量は 252 ÷84 = 3
AとBの2人でする1分の仕事量は 252 ÷36 = 7
よって Bの1分の仕事量は 7 – 3 = 4
したがって Bが１人でこの仕事をするとかかる時間は
252 ÷ 4 = 63
答え 63分
芝国際中学校2023年度2月1日午前算数入試問題4.仕事算(2)解説解答
解説解答 全体の仕事量を1とおく。
AとBとCの３人ですると28分かかるので 3人が1日にする仕事量は
したがって この仕事をBとCに2人ですると
答え 42分
解説解答 最小公倍数を仕事量とする。
全体の仕事量は 252
AとBとCの３人ですると28分かかるので 3人が1分にする仕事量は
252 ÷ 28 = 9
Aが1分にする仕事量は3なので この仕事をBとC2人が1分にする仕事量は
9 – 3 = 6
したがって BとCの２人でするとかかる時間は
252 ÷ 6 = 42
答え 42分
芝国際中学校2023年度2月1日午前算数入試問題4.仕事算(3)解説解答
(3) この仕事をするのに、Aは1分働いで1分休み、Bは2分働いて1分休み、Cは3分働いて1分休むことにします。３人が同時に働き始めたとすると、この仕事を終えるのに何分かかりますか。
解説解答
表にして考える。
Aは1分働いで1分休み、Bは2分働いて1分休み、Cは3分働いて1分休むので 2と3と4の最小公倍数12分間の仕事量の合計で考える。
Aは12分間に6分間働くので、12分間の仕事量は 3×6 = 18
Bは12分間に8分間働くので 12分間の仕事量は 4×8 = 32
Cは12分間に9分間働くので、12分間の仕事量は 2×9 = 18
以上から 12分間で3人がする仕事量は 18 + 32 + 18 = 68
仕事の全体量は252なので 252 ÷68 = 3 余り48
48 – 9 – 6 – 5 -4 – 9 – 2 – 9 – 4 = 0 より3周期と8分間
したがって 12×3 + 8 = 44
答え 44分