巣鴨高校2017年度　数学入試問題　4.　平面図形 |プロ家庭教師集団スペースONE【公式】

巣鴨高校2017年度　数学入試問題　4.　平面図形

巣鴨高校2017年度巣鴨高等学校入試数学問題は、例年通り1.小問集合　2.確率　3.関数とグラフ　4.平面図形　5.立体図形の大問5題構成でした。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

図のように、AB = 5，BC = 4，CA = 3である△ABCに外接する円Oを考える。この円Oの周上に、CD//ABとなるような点Dをとるとき、次の各問いに答えよ。

(1)　CDの長さを求めよ。

(2)　台形ABCDの面積Sを求めよ。

(3)　△ABCの内接円をE，△BCDの内接円をE’とし、円Eと辺BCの接点をT，円E’と辺BCの接点をSとするとき、線分TSの長さを求めよ。

(1)　CDの長さを求めよ。

解説

CD//ABより　四角形ABCDは等脚台形。

点C，点DからそれぞれABに垂線を下し、その交点をH，Iとする。△ACH≡△BDI

また、∠BCA = ∠CHA = 90°，∠CAB = ∠HAC (共通)なので、△ABC∽△ACH

(2)　台形ABCDの面積Sを求めよ。

解説

(3)　△ABCの内接円をE，△BCDの内接円をE’とし、円Eと辺BCの接点をT，円E’と辺BCの接点をSとするとき、線分TSの長さを求めよ。

解説

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