開成高等学校数学過去問研究
開成高等学校2016年度数学入試問題は大問4題構成。1.小問集合6問， 2.関数とグラフ 3.平面図形 4.空間図形が出題されました。
今回は、3.平面図形を解説します。(1)～(3)は三平方の定理や相似形の基本問題，(4)はかなりの難問でした。
開成高校2016年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題
(1) 線分EFの長さを求めよ。
(2) A，B，C，・・・Hを頂点とする三角形の内で、△DEGと合同なものをひとつ挙げよ。ただし、△DEG自身は除くものとする。
(3) 線分FHの長さを求めよ。
(4) 直線GEと直線BDとの交点をIとして、直線HIと直線GDの交点をJとするとき、線分JGの長さを求めよ。
(1) 解説解答
(1) 線分EFの長さを求めよ。
解説解答
△AEBにおいて、
(2) 解説解答
解説解答
答 △FEG
(3) (4) 解説解答
(3) 線分FHの長さを求めよ。
解説解答
△AEBEと△FHEにおいて、
∠EAB = ∠EFH = 90°
∠BEA = ∠HEF (共通)
二角相等より△AEBE ∽ △FHE
よって EA：AB = EF：FH
(4) 直線GEと直線BDとの交点をIとして、直線HIと直線GDの交点をJとするとき、線分JGの長さを求めよ。
解説解答
△FHEと△DHGにおいて、
∠EFH = ∠GDH = 90°
∠FHE = ∠DHG (共通)
二角相等より△FHE ∽ △DHG
(3) より △ABE ∽ △FHEなので、△ABE ∽ △FHE ∽ △DHG
