松蔭大学附属松蔭高校過去問対策
2020年度松陰大学附属松陰高校一般数学入学試験は、例年通り大問5題構成で、1.計算問題10問，2.小問集合8問，3.関数のグラフ，4.平面図形(含証明問題)，5.平面図形(円の性質)が出題されました。途中式を必要としない解答のみを解答欄に書き込む解答形式でした。
今回は5.平面図形を解説します。(2)は角の二等分線の定理の逆に気づくことが解法のヒントになります。補助線を引きながら解きましょう。
松蔭大学附属松蔭高校2020年度一般数学入試問題5.平面図形 問題
松蔭大学附属松蔭高校2020年度一般数学入試問題5.平面図形(1) 解説解答
(1) 線分ADの長さを求めなさい。
解説解答
∠BCAは直径の円周角なので、∠BCA = 90°，∠CAB = 30°なので、∠ABC = 60°
よって 直角三角形の辺の比より
解説解答
∠BCAは直径の円周角なので、∠BCA = 90°，∠CAB = 30°なので、∠ABC = 60°
よって 直角三角形の辺の比より
線分ABは円Oの直径なのでAB = 6，よって
AD：DC = 2：1なので
松蔭大学附属松蔭高校2020年度一般数学入試問題5.平面図形(2) 解説解答
解説解答
(1)より ∠ABC = 60°，
△ABCにおいて、AB：BC = 2：1，AD：DC = 2：1 よって∠ABD = ∠DBC = 30°
また、OB = OC(円Oの半径) ，∠ABC = 60°なので、△OBCは正三角形
∠OFE = ∠FOB + ∠OBF = 60° + 30° = 90°
答 90°
松蔭大学附属松蔭高校2020年度一般数学入試問題5.平面図形 (3) 解説解答
(3) △OCDの面積を求めなさい。
解説解答
