最新情報

2022/07/22

  • 過去問対策

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3.反比例の文章題

専修大学付属高等学校過去問研究

 

2022年度専修大学附属高校推薦入学試験は 募集人数男子110名 女子90名に対し、応募者男子105名 女子121名 受験者数男子105名 女子121名 合格者男子105名 女子121名でした。

一般入学試験は 募集人数男子110名 女子90名に対し、応募者男子219名 女子193名 受験者数男子217名 女子190名 合格者男子148名 女子146名でした。

2022年度一般数学入学試験は 昨年度より大問1題減り、大問5題構成。 1.小問集合8問 2.連立方程式の応用(食塩水の濃度) 3.反比例の文章題 4.座標平面(円に関する問題) 5.二次関数のグラフ問題が出題され、頻出の場合の数・確率が大問から小問集合での出題に変わりました。

今回は 3.反比例の文章題を解説します。
 

 

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3.反比例の文章題 問題

 

[3] ある自転車の構造を調べてみたところ、ペダルが付いた歯車Aは歯数が45個で、ペダルを1周こぐと、歯車Aも1周回転する。歯車が付いた歯車Bは歯数が27個で、歯車Bが1周回転すると車輪も1周回転し、その分自転車が進むことがわかった。また、車輪の半径は30cmであった。2つの歯車はチェーンでつながっており、チェーンと歯車はしっかりとかみ合っている。自転車は平らな道を地面を滑らずに進み、また、ペダルをこいだ分だけ進むものとする。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14を用いること。
(1) ペダルを3周こいだとき、歯車Bは何周回転するか求めなさい。

(2) ペダルを3周こいだとき、自転車は何m進むか求めなさい。

(3)ペダルを最低何周漕げば、自転車は300m以上進むか求めなさい。ただし、答えは自然数で答えること。

 

 

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3.反比例の文章題(1) 解説解答

(1) ペダルを3周こいだとき、歯車Bは何周回転するか求めなさい。

解説解答

かみあった歯車が回転する問題は、反比例の問題です。

歯車Aの歯数×歯数Aの回転数 = 歯数Bの歯数×歯数Bの回転数


ペダルが付いた歯車Aは歯数が45個で、ペダルを3周こぐと、歯車Aも3周回転し、チェーンでつながっいる歯車Bは歯数が27個で、歯車Bの回転数をbとすると、

45 × 3 = 27 × b

b = 45×3 ÷27 = 5


答   5回転


別解

歯車Aと歯車Bの歯数の比は 45:27 = 5:3

歯車Aと歯車Bの回転数の比は 3:5

よって 歯車Aが3回転すると 歯車Bは5回転する。


答   5回転

 

 

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3.反比例の文章題(2) 解説解答


(2) ペダルを3周こいだとき、自転車は何m進むか求めなさい。

解説解答

ペダルを3周こぐと、歯車Aも3周する。歯車Aが3周すると歯車Bは5回転する。

歯車Bが1周回転すると車輪も1周回転し、その分自転車が進むので、歯車Bが5回転すると、車輪も5周回転する。

車輪の半径は30cmで円周率は3.14なので 車輪が5周して進む距離は

30×2×3.14×5 = 942cm = 9.42m


答  9.42m


各種お問い合わせにつきましては、下記よりお気楽にお問い合わせください。

お問い合わせはこちら

オンライン家庭教師も在籍中!「お問い合わせ種別」の欄を選択ください。

営業時間:AM 10:00 〜PM 9:00