成蹊中学過去問傾向と対策
2020年度成蹊中学第１回入学試験は2月1日に実施され、募集人数男子45名 女子40名に対し、応募者数男子198名 女子149名 受験者数男子172名 女子140名 合格者 男子75名 女子59名でした。
算数入試問題は 例年通り大問6題構成。
出題内容は 1.四則計算2問 2.小問集合6問 3.食塩水の濃度 4.損益売買 5.平面図形 6.旅人算(ダイヤグラム)が出題されました。
今回は 5.平面図形を解説します。
成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形 問題
② 台形 ABCD の面積を求めなさい
成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(1)解説解答
⑴ 図4のような直角三角形ABCがあります。今、四角形AEFGが正方形となるようにAB上に点Eを、BC上に点Fを、AC上に点Gをとります。このとき、EFの長さを求めなさい。
解説解答
三角形BACと三角形BEFは相似形。
BA：AC = 2：1なので BE：EF = 2：1
四角形AEFGが正方形なので EF = EA = 1
よって BE：EA = 2：1
BA = 6cm なので
答 2cm
成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(2)①解説解答
① AD ：BCを最も簡単な整数の比で表しなさい。
解説解答
ABとGFは平行なので同位角は等しいから 角EBF = 角GFC
同様にEFとACは平行なので同位角は等しいから 角EFB = 角GFC
よって 三角形EBFと三角形GFCは相似形。
したがって EB：GF = BF：FC = 2：1
BFの長さを[2] FCの長さを[1]とする。
また 四角形AHCDは平行四辺形なので AD = HC
平行四辺形AHCDには 正方形が99おかれているので AD = HC = [1]×99
したがって AD：BC = 99：2 + 1 + 99 = 99：102 = 33：34
答 33：34
成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(2)②解説解答
解説解答
台形ABCDの面積 = 三角形ABHの面積 + 正方形99個の面積 + 三角形GFHと等しい三角形99×2 = 198個
三角形ABHの面積 = 6×3÷2 = 9c㎡,
三角形GFHの面積 = 2×1÷2 = 1c㎡
正方形の面積 = 2×2 = 4c㎡
以上から 台形ABCDの面積 = 9 + 4×99 + 1× 2 ×99 = 9 + (4 + 2)×99 = 603
答 603c㎡