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2022/07/04

  • 過去問対策

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形

成蹊中学過去問傾向と対策

 

2020年度成蹊中学第1回入学試験は2月1日に実施され、募集人数男子45名 女子40名に対し、応募者数男子198名 女子149名 受験者数男子172名 女子140名 合格者 男子75名 女子59名でした。

算数入試問題は 例年通り大問6題構成。

出題内容は 1.四則計算2問 2.小問集合6問 3.食塩水の濃度 4.損益売買 5.平面図形 6.旅人算(ダイヤグラム)が出題されました。

今回は 5.平面図形を解説します。

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形 問題


         ① AD:BC を最も簡単な整数の比で表しなさい。

         ② 台形 ABCD の面積を求めなさい

 

 

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(1)解説解答


⑴ 図4のような直角三角形ABCがあります。今、四角形AEFGが正方形となるようにAB上に点Eを、BC上に点Fを、AC上に点Gをとります。このとき、EFの長さを求めなさい。


解説解答



三角形BACと三角形BEFは相似形。

BA:AC = 2:1なので BE:EF = 2:1

四角形AEFGが正方形なので EF = EA = 1

よって BE:EA = 2:1

BA = 6cm なので



答  2cm

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(2)①解説解答

(2) 図5のように、台形ABCDに同じ大きさの正方形が100個敷き詰められています。

① AD :BCを最も簡単な整数の比で表しなさい。


解説解答


ABとGFは平行なので同位角は等しいから 角EBF = 角GFC

同様にEFとACは平行なので同位角は等しいから 角EFB = 角GFC

よって 三角形EBFと三角形GFCは相似形。

したがって EB:GF = BF:FC = 2:1

BFの長さを[2] FCの長さを[1]とする。



また  四角形AHCDは平行四辺形なので AD = HC

平行四辺形AHCDには 正方形が99おかれているので AD = HC = [1]×99

したがって AD:BC = 99:2 + 1 + 99 = 99:102 = 33:34


答   33:34


成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(2)②解説解答


② 台形ABCDの面積を求めなさい。

解説解答

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