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2022/06/18

  • 過去問対策

品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合

品川女子学院中等部過去問傾向と対策

 

 

2022年度品川女子学院中等部第2回入学試験は2月2日に実施され、募集人数60名に対し、出願者408名 受験者305名 合格者119名でした。

第2回算数入試問題は、例年通りの出題構成で1.四則計算2問 2.小問集合5問 3.小問集合4問 4.水そう算 5.約束記号が出題されました。

算数合格者平均点63.4点 受験者平均点58.4点でした。

今回は3.小問集合4問を解説します。

 

品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合 問題

 

 

 

品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合 (1) 平均の速さ解説解答

(1) A地点とB地点のちょうど真ん中にC地点があります。A地点からC地点までは時速5kmで進んで1時間30分かかり、C地点からB地点までは時速3kmで進みました。A地点からB地点まで進んだ時の平均の速さは時速□kmです。

解説解答

平均の速さ = 合計の距離 ÷ 合計の時間 で求めます。

A地点からC地点までは時速5kmで1時間30分(1.5時間)かかったので、A地点からC地点までの距離は 5×1.5 = 7.5km

A地点とB地点のちょうど真ん中にC地点があるので、

B地点からC地点までの距離も7.5km。進むのにかかった時間は7.5÷3 = 2.5時間

A地点からB地点までの距離は 7.5×2 = 15km

A地点からB地点まで進むのにかかった時間は 1.5時間 + 2.5時間 = 4時間

よって 平均の速さは 15 ÷4 = 3.75





別解 比で求める 比で解くと時間や距離を求める必要がなく簡単に求められます。

AC間を進む時速とCB間を進む速さの比は 5:3

AC間とCB間の距離が等しいので AC間を進む時間とCB間を進む時間の比は3:5 したがって

AC間とCB間の平均の速さは 天秤の通り






3 + 0.75 = 3.75

答  時速3.75km

 

品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合(2)数列解説解答

(2) 次の数の列は、最初の数を1として、そこから1を足す、3を足す、5を足す、4を引く、2を引くという計算を繰り返して数を並べていったものです。

1,2,5,10,6,4,5,8,13,9,7,8,11,・・・

最初の数の1を1番目として40番目の数は□です。

解説解答

1,(2,5,10,6,4,)(5,8,13,9,7,)(8,11,16,14,12・・・

1 + 3 + 5 – 4 – 2 = 3 よって 各組の最後の数は前の組より3ずつ増える。

各組の最後の数は 1,1 + 3 = 4,4 + 3 = 7,7 + 3 = 10)・・・となる。

よって 40番目の数は (40 – 1 )÷3 = 7・・・4

8組目の4番目の数になる。

7組目の最後の数は 1 + 3 ×7 = 22

8組目の4番目の数は 22 + 1 + 3 + 5 – 4 = 27


答   27

 

品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合(3)平面図形の相似比解説解答


(3) 図のように1辺が1cmの正方形を6個組み合わせて、縦の長さが2cm,横の長さが3cmの長方形を作りました。斜線部分の面積は□c㎡です。

解説解答

図の通り記号を付ける。


斜線部の面積 = 三角形ACDの面積 – 三角形AEFの面積

三角形AEFと三角形CEBは相似形 AF:CB = FE:EB = 2:3

三角形AEFと三角形CEBは高さの等しい三角形なので 辺の比 = 面積




品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合(4)立体図形解説解答


(4) ある立方体Aの上に別の小さな立方体Bをのせて、図のような立体を作りました。この立体の表面積は立方体Aの面積より100c㎡大きいです。上にのせた立方体Bの体積は□c㎥です。

解説解答

 



図の立体の表面積と立方体Aの表面積の差は上図の赤で囲んだ正方形4枚分。

よって100c㎡は小さい立方体の表面積のうち正方形4枚分になるので、小さい立方体の正方形1枚分の面積は

100÷4 = 25c㎡

小さい立方体の一辺の長さは5cmなので

体積は 25×5 = 125


答   125c㎥

 

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