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2022/01/25

  • 過去問対策

慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動

慶應義塾高校入試問題研究

慶應義塾高等学校2021年度数学入試問題は昨年同様大問7題構成で、1.小問集合,2.平面図形3問,3.展開図と立体図形,4.場合の数,5.塩酸記号,6.関数,7.四面体と点移動が出題されました。全範囲から満遍なく出題されていますので、教科書の全範囲を復習しましょう。

今回は7四面体と点移動を解説します。

                                   

慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動 問題





慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動 (1)解説解答

 

(1) 四面体OABCの体積を求めなさい。

解説解答

頂点から直角三角形ABCに垂線をおろしその交点をHとする。



点Hは直角三角形のAC上にあり、AH = HCとなる。



直角三角形OAHにおいて、三平方の定理より



したがって 四面体ABCの体積は



 

慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動 (3)解説解答



(3) t秒後に初めて三角形PQRが底面の三角形ABCと平行になった。そのときのtの値と四面体OPQRの体積を求めよ。

t 解説解答

三角形PQRが底面の三角形ABCと平行になるのは、OP = OQ = ORとなるとき。よって下図の通り〇のとき。初めて平行になるのは 2 < t < 3のとき。。




下図の様に、相似比より






別解

動点Pと動点Rは初めてOP = PRとなるとき、動点Pと動点Rは合わせて8cm動いている。

よって




四面体OPQRの体積 解説解答

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