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2021/11/29

  • 過去問対策

吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力

吉祥女子中学入試問題出題傾向と対策

吉祥女子中学校2021年度第1回入学試験は 募集人数134名に対し、応募者数134名 受験者数530名 合格者数206名 第2回入学試験は 募集人数100名に対し、応募者数906名 受験者数616名 合格者数210名でした。

第2回理科入試問題は例年通り 化学・物理・生物・地学から大問1題ずつの出題で、1.水溶液の性質 2.ばねの伸びと浮力 3.植物の冬越し 4.金星に関する問題が出題されました。

今回は2.ばねの伸びと浮力について解説します。

吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力 問題



吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(1)解説解答

(1) 図1でつるしたおもりの重さは何gですか。


解説解答

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、1÷40 = 0.025cm  より 1gあたり0.025cm伸びるので
3.5cm伸びるときのおもりの重さは 3.5÷0.025 = 140g

答   140g

別解1

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので, 3.5cm伸びるとき、おもりも40gの3.5倍となる。

よって 40×3.5 = 140g

答  140g


別解

40gのおもりで1cm伸びるので 3.5cm伸びるときのおもりの重さをxgとすると

比例式より

40:1 = x :3.5

  x = 3.5×40 = 140


答  140g


吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(2)解説解答

(2) 図1のおもりをはずし、代わりにばねAに180gのおもりをつるしました。ばねAの伸びは何cmですか。



解説解答

 



40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、1÷40 = 0.025cm  より 1gあたり0.025cm伸びるので

180 ×0.025 = 4.5

答   4.5cm


別解1

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、180gは40gの 180÷40 = 4.5倍なので 伸びも4.5倍のびる。 よって 4.5cm


別解2

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので 180gのおもりをつるしたときのばねの伸びのながさをycmとすると

比例式より 40:1 = 180:y
         y = 180÷40 = 4.5


答   4.5cm
         

吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(3)解説解答


(3) 図2でばねAとばねBはそれぞれ何cmのびますか。

解説解答



ばねAに180gのおもりがかかり、ばねBにも180gのおもりがかかる。

ばねAは、40gで1cm伸びるので 180gでは 180÷40 = 4.5

ばねBは 20gで1cm伸びるので、180gでは 180÷20 = 9


答  ばねA 4.5cm   ばねB 9cm


吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(4)解説解答

(4) 図2の180gのおもりをはずした後、ばねAとばねBの合計ののびを9cmにするにはばねBに何gのおもりをつるせばよいですか。

解説解答



ばねAは 40gのおもりをつるすと1cmのび、ばねBは20gのおもりをつるすと1cmのびるので、ばねAとばねBの伸びの長さの比は

1÷40:1÷20 = 1:2

よって ばねAが  9÷3 = 3cm,ばねBが 6cm伸びるとよい。

ばねAが3cmのびるときのおもりの重さは 40×3 = 120g

同様にばねBが6cmのびるときのおもりの重さも 20×6 = 120g


答   120g


吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(5)解説解答

(5) 状態PでのばねAののびは何cmですか。

解説解答



台秤にかかる重さとばねばかりAにかかる重さの和は

10000 + 720 = 10720

台秤の示す重さが10480gなので、ばねばかりAの示す重さは 1720 – 10480 = 240g

ばねAは 40gのおもりをつるすと1cmのびるので

240gの重さがかかるときのばねの伸びは 240÷40 = 6cm


答   6cm


吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(4)解説解答

状態Pから、ばねAを持つ手を下に動かしていったところ、おもりXの下の部分8cmが水に沈み、上の部分8cmが水面から出た状態Qになった。

(6) このときのばねの伸びは何cmですか。また、状態Qにするためには状態PからばねAを持つ手の位置を何cm下に動かせばよいですか。

解説解答



水中にあるおもりの体積は 80×8 = 640c㎥

水1c㎥あたりの重さは1gなので 浮力は640g

おもりXの重さは720gなので ばねばかりAにかかる重さは 720 – 640 = 80g

よって ばねばかりAの伸びは 80÷40 = 2cm


答   2cm

状態Pのとき ばねAには240gの重さがかかっている。よって 浮力の大きさは 720 – 240 = 480g

おもりの底面積が80c㎡なので 水面下にある高さは 480 ÷80 = 6cm

よって 手の位置から水面までの長さは ばねの長さ + ばねの伸びの長さ(6cm) + おもりの高さ – 水面下のおもりの高さ(2cm) = ばねの長さ + 6 + 16 – 6 = ばねの長さ + 16cm

状態Qのときの手の位置から水面までの長さは ばねの長さ + ばねの伸びの長さ(2cm) + おもりの高さ – 水面下のおもりの高さ(8cm) = ばねの長さ + 2 + 16 – 8 = ばねの長さ + 10cm

よって 状態Pから状態Qまで手の位置は 16 – 10 = 6cm動かしている。


答   6cm

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