吉祥女子中学入試問題出題傾向と対策
吉祥女子中学校2021年度第1回入学試験は 募集人数134名に対し、応募者数134名 受験者数530名 合格者数206名 第2回入学試験は 募集人数100名に対し、応募者数906名 受験者数616名 合格者数210名でした。
第2回理科入試問題は例年通り 化学・物理・生物・地学から大問1題ずつの出題で、1.水溶液の性質 2.ばねの伸びと浮力 3.植物の冬越し 4.金星に関する問題が出題されました。
今回は2.ばねの伸びと浮力について解説します。
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力 問題
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(1)解説解答
(1) 図1でつるしたおもりの重さは何gですか。
解説解答
40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、1÷40 = 0.025cm より 1gあたり0.025cm伸びるので
3.5cm伸びるときのおもりの重さは 3.5÷0.025 = 140g
答 140g
別解1
40gのおもりをつるすと1cm伸びるので, 3.5cm伸びるとき、おもりも40gの3.5倍となる。
よって 40×3.5 = 140g
答 140g
別解
40gのおもりで1cm伸びるので 3.5cm伸びるときのおもりの重さをxgとすると
比例式より
40:1 = x :3.5
x = 3.5×40 = 140
答 140g
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(2)解説解答
(2) 図1のおもりをはずし、代わりにばねAに180gのおもりをつるしました。ばねAの伸びは何cmですか。
解説解答
40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、1÷40 = 0.025cm より 1gあたり0.025cm伸びるので
180 ×0.025 = 4.5
答 4.5cm
別解1
40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、180gは40gの 180÷40 = 4.5倍なので 伸びも4.5倍のびる。 よって 4.5cm
別解2
40gのおもりをつるすと1cm伸びるので 180gのおもりをつるしたときのばねの伸びのながさをycmとすると
比例式より 40:1 = 180:y
y = 180÷40 = 4.5
答 4.5cm
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(3)解説解答
(3) 図2でばねAとばねBはそれぞれ何cmのびますか。
解説解答
ばねAに180gのおもりがかかり、ばねBにも180gのおもりがかかる。
ばねAは、40gで1cm伸びるので 180gでは 180÷40 = 4.5
ばねBは 20gで1cm伸びるので、180gでは 180÷20 = 9
答 ばねA 4.5cm ばねB 9cm
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(4)解説解答
(4) 図2の180gのおもりをはずした後、ばねAとばねBの合計ののびを9cmにするにはばねBに何gのおもりをつるせばよいですか。
解説解答
ばねAは 40gのおもりをつるすと1cmのび、ばねBは20gのおもりをつるすと1cmのびるので、ばねAとばねBの伸びの長さの比は
1÷40:1÷20 = 1:2
よって ばねAが 9÷3 = 3cm,ばねBが 6cm伸びるとよい。
ばねAが3cmのびるときのおもりの重さは 40×3 = 120g
同様にばねBが6cmのびるときのおもりの重さも 20×6 = 120g
答 120g
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(5)解説解答
(5) 状態PでのばねAののびは何cmですか。
解説解答
台秤にかかる重さとばねばかりAにかかる重さの和は
10000 + 720 = 10720
台秤の示す重さが10480gなので、ばねばかりAの示す重さは 1720 – 10480 = 240g
ばねAは 40gのおもりをつるすと1cmのびるので
240gの重さがかかるときのばねの伸びは 240÷40 = 6cm
答 6cm
吉祥女子中学校2021年度第2回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(4)解説解答
状態Pから、ばねAを持つ手を下に動かしていったところ、おもりXの下の部分8cmが水に沈み、上の部分8cmが水面から出た状態Qになった。
(6) このときのばねの伸びは何cmですか。また、状態Qにするためには状態PからばねAを持つ手の位置を何cm下に動かせばよいですか。
解説解答
水中にあるおもりの体積は 80×8 = 640c㎥
水1c㎥あたりの重さは1gなので 浮力は640g
おもりXの重さは720gなので ばねばかりAにかかる重さは 720 – 640 = 80g
よって ばねばかりAの伸びは 80÷40 = 2cm
答 2cm
状態Pのとき ばねAには240gの重さがかかっている。よって 浮力の大きさは 720 – 240 = 480g
おもりの底面積が80c㎡なので 水面下にある高さは 480 ÷80 = 6cm
よって 手の位置から水面までの長さは ばねの長さ + ばねの伸びの長さ(6cm) + おもりの高さ – 水面下のおもりの高さ(2cm) = ばねの長さ + 6 + 16 – 6 = ばねの長さ + 16cm
状態Qのときの手の位置から水面までの長さは ばねの長さ + ばねの伸びの長さ(2cm) + おもりの高さ – 水面下のおもりの高さ(8cm) = ばねの長さ + 2 + 16 – 8 = ばねの長さ + 10cm
よって 状態Pから状態Qまで手の位置は 16 – 10 = 6cm動かしている。
答 6cm