吉祥女子中学入試問題出題傾向と対策

吉祥女子中学校2021年度第１回入学試験は　募集人数134名に対し、応募者数134名　受験者数530名　合格者数206名　第２回入学試験は　募集人数100名に対し、応募者数906名　受験者数616名　合格者数210名でした。

第２回理科入試問題は例年通り　化学・物理・生物・地学から大問1題ずつの出題で、1.水溶液の性質　2.ばねの伸びと浮力　3.植物の冬越し　4.金星に関する問題が出題されました。

今回は2.ばねの伸びと浮力について解説します。

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力　問題

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(1)解説解答

(1)　図1でつるしたおもりの重さは何gですか。


解説解答

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、1÷40 = 0.025cm 　より　1gあたり0.025cm伸びるので
3.5cm伸びるときのおもりの重さは　3.5÷0.025 = 140g

答　　　140g

別解1

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので,　3.5cm伸びるとき、おもりも40gの3.5倍となる。

よって　40×3.5 = 140g

答　　140g


別解

40gのおもりで1cm伸びるので　3.5cm伸びるときのおもりの重さをxgとすると

比例式より

40：1 = x ：3.5

　　x = 3.5×40 = 140


答　　140g

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(2)解説解答

(2)　図1のおもりをはずし、代わりにばねAに180gのおもりをつるしました。ばねAの伸びは何cmですか。



解説解答

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、1÷40 = 0.025cm 　より　1gあたり0.025cm伸びるので

180 ×0.025 = 4.5

答　　　4.5cm


別解1

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので、180gは40gの　180÷40 = 4.5倍なので　伸びも4.5倍のびる。　よって　4.5cm


別解2

40gのおもりをつるすと1cm伸びるので　180gのおもりをつるしたときのばねの伸びのながさをycmとすると

比例式より　40：1 = 180：y
　　　　　　　　 y = 180÷40 = 4.5


答　　　4.5cm
　　　　　　　　　

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(3)解説解答

(3)　図2でばねAとばねBはそれぞれ何cmのびますか。

解説解答



ばねAに180gのおもりがかかり、ばねBにも180gのおもりがかかる。

ばねAは、40gで1cm伸びるので　180gでは　180÷40 = 4.5

ばねBは　20gで1cm伸びるので、180gでは　180÷20 = 9


答　　ばねA　4.5cm　　　ばねB　9cm

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(4)解説解答

(4)　図2の180gのおもりをはずした後、ばねAとばねBの合計ののびを9cmにするにはばねBに何gのおもりをつるせばよいですか。

解説解答



ばねAは　40gのおもりをつるすと1cmのび、ばねBは20gのおもりをつるすと1cmのびるので、ばねAとばねBの伸びの長さの比は

1÷40：1÷20 = 1：2

よって　ばねＡが 　9÷3 = 3cm，ばねＢが　6cm伸びるとよい。

ばねＡが3cmのびるときのおもりの重さは　40×3 = 120g

同様にばねＢが6cmのびるときのおもりの重さも　20×6 = 120g


答　　　120g

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(5)解説解答

(5)　状態PでのばねAののびは何cmですか。

解説解答



台秤にかかる重さとばねばかりAにかかる重さの和は

10000 + 720 = 10720

台秤の示す重さが10480gなので、ばねばかりAの示す重さは　1720 – 10480 = 240g

ばねAは　40gのおもりをつるすと1cmのびるので

240gの重さがかかるときのばねの伸びは　240÷40 = 6cm


答　　　6cm

吉祥女子中学校2021年度第２回理科入試問題2.ばねの伸びと浮力(4)解説解答

状態Pから、ばねAを持つ手を下に動かしていったところ、おもりXの下の部分8cmが水に沈み、上の部分8cmが水面から出た状態Qになった。

(6)　このときのばねの伸びは何cmですか。また、状態Qにするためには状態PからばねAを持つ手の位置を何cm下に動かせばよいですか。

解説解答

水中にあるおもりの体積は　80×8 = 640c㎥

水1c㎥あたりの重さは1gなので　浮力は640g

おもりXの重さは720gなので　ばねばかりAにかかる重さは　720 – 640 = 80g

よって　ばねばかりAの伸びは　80÷40 = 2cm


答　　　2cm

状態Pのとき ばねAには240gの重さがかかっている。よって　浮力の大きさは　720 – 240 = 480g

おもりの底面積が80c㎡なので　水面下にある高さは　480 ÷80 = 6cm

よって　手の位置から水面までの長さは　ばねの長さ + ばねの伸びの長さ(6cm) + おもりの高さ – 水面下のおもりの高さ(2cm) = ばねの長さ + 6 + 16 – 6 = ばねの長さ + 16cm

状態Qのときの手の位置から水面までの長さは　ばねの長さ + ばねの伸びの長さ(2cm) + おもりの高さ – 水面下のおもりの高さ(8cm) = ばねの長さ + 2 + 16 – 8 = ばねの長さ + 10cm

よって　状態Pから状態Qまで手の位置は　16 – 10 = 6cm動かしている。


答　　　6cm