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2021/11/20

  • 過去問対策

慶応義塾女子高校2021年度数学入試問題4.平面図形(円の性質と相似形)

慶應義塾女子高等学校数学過去問研究

慶応義塾女子高等学校は 一般入試・帰国生入試とも同一問題です。

2021年度慶応義塾女子高等学校一般入学試験は、募集人数約80名 志願者数454名 受験者数438名 合格者数130名 補欠合格者数26名 補欠入学許可数0名 入学者数76名

帰国入学試験は、募集人数若干名 志願者数58名 受験者数56名 合格者数23名 補欠合格者数5名 補欠入学許可数0名 入学者数20名でした。

数学入試問題は独立小問が無くなり 大問5題構成で 1.連立方程式の応用 2.関数のグラフ 3.空間図形 4.平面図形(円の性質と相似形) 5.二次方程式の応用と確率が出題されました。例年通り証明問題はなく、作図も出題されませんでした。

今回は4.平面図形(円の性質と相似形)を解説します。


                                   

慶応義塾女子高校2021年度数学入試問題4.平面図形(円の性質と相似形) 問題



慶応義塾女子高校2021年度数学入試問題4.平面図形(円の性質と相似形)(1)解説解答

[1] ∠BDPと∠DPEの大きさを求めなさい。

解説解答



∠BDPは 直径BPの円周角なので90°

∠ABC = ∠DBE

弧DEの円周角なので ∠DBE = ∠DPE = 30°


答   ∠BDP = 90°,∠DPE = 30°

慶応義塾女子高校2021年度数学入試問題4.平面図形(円の性質と相似形)(3)解説解答


[3] 線分BE,線分BPの長さをそれぞれ求めなさい。

線分BEの長さ 解説解答



△PGEにおいて 辺の比よりGE:PG = 1:2

PG = 2 なので GE = 1

△BGDにおいて ∠GDB = 90°,∠BGD = 60°(∠EGPの対頂角) よって∠DBG = 30°

辺の比より GD:BG = 1:2 GD = 4なので BG = 8

BE = BG + GE = 8 + 1 = 9


答  BE = 9


線分BPの長さ 解説解答







慶応義塾女子高校2021年度数学入試問題4.平面図形(円の性質と相似形)(4)解説解答


[4] ∠CBPと角度が等しい角を(ア)~(エ)の中から2つ選びなさい。(ア) ∠GPB (イ) ∠PDF (ウ) ∠PAF (エ) ∠BED

解説解答



弧PEの円周角なので ∠EBP = ∠EDP

∠EBP = ∠CBP,∠EDP = ∠PDF

よって ∠CBP = ∠PAF




弧PCの円周角なので ∠CBP = ∠CAP

∠CAP = ∠PAF なので

∠CBP = ∠PAF


答  イ,ウ

慶応義塾女子高校2021年度数学入試問題4.平面図形(円の性質と相似形)(5)解説解答


[5] 線分AP,線分AFの長さをそれぞれ求めなさい。

線分APの長さ 解説解答



∠PDF = ∠PAFなので、4点P,D,A,Fは同一円周上にある点である。

また ∠PDB = 90°なので ∠ADP = 90°。円周角の定理の逆よりAPは4点PDAFを通る円の直径である。

△ADPにおいて、∠ADP = 90°,∠PAD = 45° よって ∠DPA = 45° なので △ADPは直角二等辺三角形




線分AFの長さ 解説解答



△BPEと△APFにおいて 

∠EBP = ∠FAP・・・①

∠PEB = 90°(直径BPの円周角),∠PFA = 90°(直径APの円周角) よって ∠PEB = ∠PFA・・・②

①,②より △BPE ∽ △APF

したがって BP:AP = BE:AF

 

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