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2021/07/14

  • 過去問対策

都立新宿高校2021年度 数学入試問題 4.座標平面と確率

東京都立新宿高等学校過去問研究


2021年度都立新宿高等学校は、推薦入試募集人数男女32名に対し、応募者男子41名,女子106名,合格者数男子8名,女子24名でした。

学力権者による入学者は、募集人数男女284名に対し、受験者数男子240名 女子247名,合格者数男子142名,女子146名でした。

独自数学入試問題は1.小問集合6問,2.関数のグラフ 3.平面図形(証明問題を含む) 4.場合の数と確率でした。

今回は4 場合の数と確率を解説します。数え上げは表を使う場合も解説します。

                                   

都立新宿高校2021年度 数学入試問題 4.座標平面と確率 問題


都立新宿高校2021年度 数学入試問題 4.場合の数と確率 問1解説解答

[問1] 点Bのy座標が、点Aのy座標より大きくなる確率を求めよ。

解説

a + b < 2b なので

a = 1のとき b = 2,3,4,5,6

a = 2のとき b = 3,4,5,6

a = 3のとき b = 4,5,6

a = 4のとき b = 5,6

a = 5のとき b = 6

a = 1のとき b なし

以上 15通り


または 下の表の通り



したがって 確率は



都立新宿高校2021年度 数学入試問題 4.場合の数と確率 問3解説解答


問3 右の図3は、図1において、点Oと点A,点Oと点B,点Aと点Bをそれぞれ結んだ場合を表している。△OABの面積が3c㎡となる確率を求めよ。



解説解答

点Aの座標(a,a + b) 点Bの座標(a,2b) なので、高さを原点Oと点ABのx座標の差 aとした場合,底辺は点Aと点Bのy座標の差となる。

よって

ⅰ) 点Aのy座標より点Bのy座標が大きい場合
   a + b>2b  よって底辺の長さは a + b – 2b = a – b
   したがって △OABの面積が3c㎡となるのは b < a かつ a(a-b) = 6

ⅱ) 点Bのy座標より点Aのyざひょうが大きい場合
   a + b <2b よって底辺の長さは 2b – (a + b) = b – a
   したがって △OABの面積が3c㎡となるのは a < b かつ a(b – a) = 6

以上より (a,b)とすると、(2,5)(3,5)(5,2)(5,3) 以上4通り

よって 確率は

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